专训3--相交线与平行线中的思想方法-(2).ppt

阶段方法技巧训练（二）1．本章体现的主要方法有：基本图形（添加辅助
线）法、分离图形法．
2．几种主要的数学思想：方程思想、转化思想、
数形结合思想、分类讨论思想等．∠APC＝∠PAB＋∠PCD.
理由如下：如图，过点P作PE∥AB.
∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD.
∴∠PAB＝∠APE，∠PCD＝∠CPE(两直线平行，内错角相等)．
∵∠APC＝∠APE＋∠CPE，
∴∠APC＝∠PAB＋∠PCD(等量代换)．2．若平行直线EF，MN与相交直线AB，CD相交成
如图所示的图形，则共得出同旁内角多少对？如图，将给出的图形分离为8个“三线八角”的基本图形，由每个基本图形都有2对同旁内角，知共有16对同旁内角．3．如图，在水平地面上有几级高度和宽度不均匀的
台阶，它们的总宽度是3米，总高度是2米，图中
所成角度均为直角，现要在从A到B的台阶上铺上
地毯，求地毯的总长度．此题运用了平移法，这些台阶不均匀，无法具体计算每级台阶的宽度和高度，但若把所有台阶的宽平移至BC上，发现总和恰好与BC相等，若把所有台阶的高平移到AC上，发现总和恰好与AC相等．4．如图，某住宅小区内有一块长方形地，想在长
方形地内修筑同样宽的两条小路，余下部分绿
化，小路的宽为2m，则绿化的面积为多少？如图，把两条小路平移到长方形地ABCD的最上边和最左边，则余下部分EFCG是长方形，即为绿化的面积．
∵CF＝32－2＝30(m)，CG＝20－2＝18(m)，
∴长方形EFCG的面积＝30×18＝540(m2)．
即绿化的面积为540m2.设∠COD＝x.因为OF平分∠BOC，OE平分∠AOD，
所以∠COF＝∠BOC，∠EOD＝∠AOD.
因为∠EOF＝x＋∠COF＋∠EOD＝170°，
所以∠COF＋∠EOD＝170°－x.
又因为x＋2∠COF＋2∠EOD＋90°＝360°，
所以x＋2(170°－x)＋90°＝360°，所以x＝70°，
即∠COD＝70°.解该类问题需转化为比较简单、熟悉的几何问题，通过在“拐点”处作平行线为辅助线，把一个大角分成两个小角，分别与已知角建立联系,这种转化思想在解题时经常用到．7．如图，直线AB，CD被EF所截，∠1
＝∠2，∠CNF＋∠BMN＝180°.
试说明：AB∥CD，MP∥NQ.平行线的判定是由角与角的数量关系到“形”的判定，而性质则是由“形”到“数”的说理，研究两条直线的垂直或平行的共同点是把研究它们的位置关系转化为研究角和角之间的数量关系．8．如图，已知直线l1∥l2，直线l3交l1于C点，交l2于D
点，P是线段CD上的一个动点，当P在线段CD上
运动时，请你探究∠1，∠2，∠3之间的关系．观察图形，仅靠题图难以找到∠1，∠2，∠3之间的关系，为此过P点作l1的平行线，因为P是线段CD上的一个动点，所以P点可能在C，D两点之间，也可能与C点或D点重合，因此应按上述三种情况分类讨论．当点P在C，D之间时，过P点作PE∥AC，
则PE∥BD，如图①.

∵PE∥AC，
∴∠APE＝∠1(两直线平行，内错角相等)．
∵PE∥BD，
∴∠BPE＝∠3(两直线平行，内错角相等)．
∵∠2＝∠APE＋∠BPE，∴∠2＝∠1＋∠3.当点P与点C重合时，∠1＝0°，如图②.
∵l1∥l2(已知)，
∴∠2＝∠3(两直线平行，内错角相等)．
∵∠1＝0°，∴∠2＝∠1＋∠3.
当点P与点D重合时，∠3＝0°，如图③.
∵l1∥l2(已知)，
∴∠2＝∠1(两直线平行，内错角相等)．
∵∠3＝0°，∴∠2＝∠1＋∠3.
综上所述，当点P在线段CD上运动时，∠1，∠2，∠3之间的关系为∠2＝∠1＋∠3.