2023版新教材高考物理复习特训卷 考点四 曲线运动 万有引力与宇宙航行 第32练 (模型方法)竖直面内的圆周运动.doc

第32练(模型方法)竖直面内的圆周运动
（时间25分钟）
思维方法
1．“拱桥”模型特点：下有支撑，上无约束，最高点速度有最大值vm＝eq\r(gR).
2．“绳—球”模型特点：下无支撑，上有约束，最高点速度有最小值vmin＝eq\r(gR).
3．“杆—球”模型特点：下有支撑，上有约束．最高点速度可以为0，但速度为eq\r(gR)是对杆有压力还是拉力的分界点．
一、选择题

1．

(多选)我国航天员在“天宫一号”为青少年进行太空授课，运行中的“天宫一号”处于完全失重状态．在“天宫一号”中，长为L的细线一端固定在O点，另一端系一个小球，拉直细线，让小球在B点以垂直于细线的速度v0开始做圆周运动，如图所示．设“天宫一号”卫星轨道处的重力加速度为g′，在小球运动的过程中，下列说法正确的是()
A．小球做匀速圆周运动
B．细线拉力的大小不断变化
C．只要v0>0，小球就能通过A点
D．只有v0≥eq\r(5g′L)，小球才能通过A点
2.

如图所示，竖直面内的光滑圆轨道处于固定状态，一轻弹簧一端连接在圆轨道圆心的光滑转轴上，另一端与圆轨道上的小球相连，小球的质量为1kg，当小球以2m/s的速度通过圆轨道的最低点时，球对轨道的压力为20N，轨道的半径r＝0.5m，重力加速度g＝10m/s2，则小球要能通过圆轨道的最高点，小球在最高点的速度至少为()
A．1m/sB．2m/s
C．3m/sD．4m/s
3．如图所示，飞机特技表演既震撼又刺激．一质量为m的飞行员驾驶飞机在竖直面内做匀速圆周运动，飞行至最低点时飞行员对座椅的压力大小为N1，飞行至最高点时飞行员对座椅的压力大小为N2，已知重力加速度为g，则N1与N2大小之差为()

A．0B．2mg
C．4mgD．6mg
二、选择题
4.

如图所示，竖直平面内光滑eq\f(3,4)圆弧形轨道半径为R，A端与圆心O等高，AD为与水平方向成45°角的斜面，B点在O的正上方．一个小球在A点正上方由静止开始释放，自由下落至A点后进入圆形轨道并恰能到达B点，求：
(1)释放点距A点的竖直高度；
(2)小球落到斜面上C点时的速度大小．

第32练（模型方法）竖直面内的圆周运动
1．答案：AC
解析：在“天宫一号”中，小球处于完全失重状态，让小球在B点以垂直于细线的速度v0开始做圆周运动，则小球做匀速圆周运动，细线的拉力提供向心力，大小不变，方向时刻变化，选项A正确，B错误；只要v0>0，小球就能通过A点，选项C正确，D错误．
2．答案：B
解析：设小球在轨道最低点时所受轨道支持力为F1、弹簧弹力大小为FN，则F1－mg－FN＝meq\f(veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1)),r)，求得FN＝2N，可判断出弹簧处于压缩状态．小球以最小速度通过最高点时，球对轨道的压力刚好为零，则mg－FN＝meq\f(veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2)),r)，求得v2＝2m/s，B项正确．
3．答案：B
解析：由牛顿第二定律得在最低点有N1－mg＝meq\f(v2,r)
在最高点有N2＋mg＝meq\f(v2,r)
联立解得N1－N2＝2mg
故B项正确，ACD错误．
4．答案：（1）1.5R（2）eq\r(5gR)
解析：（1）小球恰能到达B点，在B点由重力提供向心力，则有：mg＝meq\f(v2,R)
得：v＝eq\r(gR)
设小球的释放点距A点高度为h，小球从开始下落到B点，由动能定理得：mg（h－R）＝eq\f(1,2)mv2
得：h＝1.5R
（2）小球离开B点后做平抛运动，小球落到C点时有：tan45°＝eq\f(y,x)＝eq\f(\f(1,2)gt2,vt)＝eq\f(gt,2v)
解得：t＝2eq\r(\f(R,g))
小球落在斜面上C点时竖直分速度为：vy＝gt＝2eq\r(gR)
小球落到C点的速度大小：vC＝eq\r(v2＋veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(y)))＝eq\r(5gR)