上海市向明中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题 WORD版含答案.docx

向明中学高二年级12月份月考卷
一、填空题
1．过，的直线的倾斜角为____________．
2．过点且平行于直线的直线方程为______________．
3．行列式中第2行第1列的元素的代数余子式的值为10，则实数___________．
4．若线性方程组的增广矩阵为，解为，则____________．
5．已知圆和点，则过点的圆的切线方程为___________．
6．直线被圆截得的弦长为___________．
7．已知实数，满足条件，则的最大值为___________．
8．在中，，，，则在方向上的投影是____________．
9．无限循环小数0.123化为分数是___________．
10．在平面直角坐标系中，已知，，是曲线上一个动点，则的取值范围是____________．
11．如图，两个椭圆，内部重叠区域的边界记为曲线，是曲线上任意一点，给出下列三个判断：

①到，，，四点的距离之和为定值；
②曲线关于直线，均对称；
③曲线所围成区域面积必小于36．
上述判断中所有正确命题的序号为____________．
12．已知直线与相交于点，线段是圆的一条动弦，且，则的最小值是____________．
二、选择题
13．与坐标轴距离相等的点的轨迹方程是（）
A． B． C． D．
14．已知条件：“直线在两条坐标轴上的截距相等”，条件：“直线的斜率等于-1”，则是的（）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
15．已知集合，，则集合中元素的个数是（）
A．0 B．2 C．4 D．8
16．椭圆上有个不同的点，，…，，6椭圆的右焦点为，若数列的公差大于的等差数列，则的最大值是（）
A．2017 B．2018 C．4036 D．4037
三、解答题
17．已知向量，，其中，是夹角为的单位向量，求
（1）；
（2）与的夹角大小．（用反三角函数表示）
18．已知两条直线，的交点为，求：
（1）过点且过原点的直线方程；
（2）过点且垂直于直线的直线的方程．
19．已知圆：，直线
（1）求证：对，直线与圆总有两个不同的交点；
（2）设与圆交于，两点，若，求的倾斜角．
20．已知椭圆的左、右焦点分别为，
（1）求以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程；
（2）过椭圆的左焦点且倾斜角为60°的直线与椭圆交于，两点，求的面积；
（3）过定点的直线交椭圆于两点，求弦中点的轨迹方程．
21．已知椭圆，四点，，，中恰有三点在椭圆上．
（1）求椭圆的方程
（2）椭圆上是否存在不同的两点，关于直线对称？若存在，请求出直线的方程，若不存在，请说明理由．
（3）设直线不经过点且与相交于，两点，若直线与直线的斜率之和为1，求证直线必过定点，并求出这个定点坐标．
附加题：
设，是直角坐标系两点，现定义点与的一种折现距离为．
（1）已知点，点为直线上的动点，求的最小值，及的坐标；
（2）已知点，点为圆上的动点，求的最值，及对应点的坐标．
参考答案
一、填空题
1．2．3．64．2
5．6．4
7．-188．9．10．
11．②（3）12．
二、选择题
13．C14．B15．A16．C
三、解答题
17．（1）
（2）
18．（1）（2）
19．（1）点在圆内（2）
20．（1）（2）
（3）（在椭圆内）
21．（1）（2）（3）
附加题
（1），
（2）最小值，；最大值，．