山东省潍坊第四中学2021-2022学年高二上学期收心考试数学试题 WORD版含答案.doc

数学试题
(满分：150分时间：120分钟)

单选题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.（）
A. B. C. D.
2．tan600°的值是（）
A．B．C．D．
3．已知平面向量与的夹角等于，若||=2，||=3，则|2﹣3|=（）
A． B．C．57 D．61
4．如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于（）
A． B．
C． D．

5.在中，内角，，的对边分别为，，，，，，则的面积为（）
A. B. C. D.
6.如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，O为BD1的中点，设三棱锥O－ABD的体积为V1，四棱锥O－ADD1A1的体积为V2，则eq\f(V1,V2)的值为()

A．1B.eq\f(1,2)C.eq\f(1,3)D.eq\f(1,4)
7.已知函数的最小正周期为.将的图象向左平移｜｜个单位长度，所得图象关于轴对称，则的一个值是（）
A.B.C.D.
8．已知在中，点M为上的点，且，若，则（）
A．1 B． C． D．
二、多选题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)
9.已知复数，其共轭复数为，则（）
A．的实部与虚部之和为 B．
C．是纯虚数 D．
10.设的内角，，所对的边分别为，，,则下列选项中正确的有
若，则
若，则；
C.若，则
D.若，则为锐角三角形
11．已知向量，则（）
A．
B．向量在向量上的投影向量是；
C．
D．与向量同向的单位向量是
12．关于函数，下列说法正确的是（）
A．的最小正周期为
B．的最大值为
C．的单调递减区间为
D．的一个对称中心为
三．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)
13.已知sinα=,则=________.
14．已知，，那么=．
15．直三棱柱的各个顶点都在球O的球面上，且．若球O的表面积为，则这个三棱柱的体积是_________．
16.已知的内角，，所对的边分别为，，，且，，则___________.
四、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（本小题10分）
已知是同一平面的三个向量，其中．
（1）若，且，求的坐标；
（2）若与的夹角的余弦值为，且，求．
18．（本小题12分）
记的内角的对边分别为，已知，点D在边AC上，．
（1）证明：；（2）若，求
19．（本小题12分）
如图，在正三棱柱中，，，由顶点沿棱柱侧面经过棱到顶点的最短路线与的交点记为，求：

求该最短路线的长及的值；（2）三棱锥体积.
（本小题12分）
已知函数
（1）求函数的单调减区间；（2）求当时函数的最大值和最小值．
（本小题12分）
在锐角中，角，，的对边分别为，，，设的面积为，已知，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，求与的值．
条件①：；条件②：；条件③：．
（本小题12分）
已知向量，，函数．
（1）求函数的解析式和单调递增区间；
（2）若，，分别为三个内角，，的对边，
，，，试判断这个三角形解的个数，并说明理由；
若时，关于的方程恰有三个不同的实根，，，求实数的取值范围及的值．

答案
单选题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分．)
BDBBABDB
二、多选题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)
9.AD10.BC11.ACD12.ABC
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13.14.15.16.
四、解答题(本大题共6小题，共70分.)
17．（10分）解：（1）∵，∴存在实数使得，
∵，∴，解得，
∴或.
（2）∵，与的夹角的余弦值为
∴，
∵，∴，
∴，解得.
18.（12分）（1）略（2）
19.（12分）
（1）将侧面绕棱旋转使其与侧面在同一平面上，
点运动到点的位置，连接交于，

则是由顶点沿棱柱侧面经过棱到顶点的最短路线，
其长为，
∵≌，∴，故；
（2）∵平面，∴，
.
20.（12分）
令，可得
所以函数的单调减区间为
（2）当时，，
所以
即
21.（12分）（一）选择条件①：；条件②：．
因为，，，所以，即．
所以．
因为是锐角三角形，所以．
由余弦定理可得．所以．（负值舍去），
由正弦定理可得．所以．
所以，．
（二）选择条件①：；条件③：．
因为，所以．
由正弦定理可得，所以．
由余弦定理可得．
所以．（负值舍去），所以，．
（三）选择条件②：