江苏省南通市2008届高三基础调研测试数学试题.doc

江苏省南通市2008届高三基础调研测试数学试题
第Ⅰ部分（满分160分，答卷时间120分钟）
一、填空题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．把答案填写在答题纸相应位置上．
1．复数z＝（m－1）i＋m2－1是纯虚数，则实数m的值是▲．
2．化简：＝▲．
3．设则f（f（2））的值是▲．
4．若数列{an}的通项公式an＝，记，试通过计算，，的值，推测出＝▲．
5．函数y＝cosx的图象在点（，）处的切线方程是▲．
6．已知α，β均为锐角，且，，则▲．
7．已知某个几何体的三视图如下（主视图的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是▲cm3．
左视图
主视图
俯视图
10
8
12
（第7题）
4
8

8．某海域上有A，B，C三个小岛，已知A，B之间相距8nmile，A，C之间相距5nmile，在A岛测得∠BAC为60°，则B岛与C岛相距▲nmile．
9．某班级共有学生54人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本．已知3号，29号，42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是▲．
10．若经过点P（－1，0）的直线与圆相切，则这条直线在y轴上的截距
是▲．
二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
11．集合A＝{x||x|＜2}，B＝{x|x2－5x－6＜0}，则A∩B＝
A．（－2，6） B．（－2，－1） C．（－1，2） D．（2，3）
12．直线l1∥l2的一个充分条件是
A．l1，l2都平行于同一个平面 B．l1，l2与同一个平面所成的角相等
C．l1平行于l2所在的平面 D．l1，l2都垂直于同一个平面
13．下列各函数中，最小值为2的函数是
A． B．，
C． D．
14．依据下列算法的伪代码：
x←2
i←1
s←0
Whilei≤4
s←s×x＋1
i←i+1
EndWhile
Prints
运行后输出的结果是
A．3 B．7 C．15 D．17

三、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本题满分14分）
一颗正方体骰子，其六个面上的点数分别是1，2，3，4，5，6．
（1）将这颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，问两数之和是3的倍数的概率是多少？
（第16题）
A
B
C
A1
B1
C1
D
（2）将这颗骰子先后抛掷3次，观察向上的点数，问三数之和为16的概率是多少？
16．（本题满分14分）
已知直三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱长与底面三角形的
各边长都等于a，点D为BC的中点．求证：
（1）平面AC1D⊥平面BCC1B1；
（2）A1B∥平面AC1D．
17．（本题满分15分）
已知向量a=（3sinα，cosα），b=(2sinα,5sinα－4cosα)，α∈（），且a⊥b．
（1）求tanα的值；
（2）求cos()的值．
18．（本题满分15分）
已知双曲线过点（3，－2），且与椭圆有相同的焦点．
（1）求双曲线的标准方程；
（2）求以双曲线的右准线为准线的抛物线的标准方程．
19．（本题满分16分）
已知各项均为正数的等差数列{an}，其前n项和Sn满足10Sn＝an2＋5an＋6；等比数列{bn}满足b1＝a1，b2＝a3，b3＝a15；数列{cn}满足cn＝anbn．
（1）求数列{bn}的通项公式；
（2）求数列{cn}的前n项和Tn．
20．（本题满分16分）
已知函数．
（1）若函数在（，1）上单调递减，在（1，＋∞）上单调递增，求实数a的值；
（2）是否存在正整数a，使得在（，）上既不是单调递增函数也不是单调递减函数？若存在，试求出a的值，若不存在，请说明理由．
第Ⅱ部分（满分40分，答卷时间30分钟）
一、填空题：本大题共6小题，其中第3题~第6题为选做题，只要在这四题中任选两题作答，如果多做，则按所做题的前两题记分．每小题5分，共20分．把答案填写在答题纸相应位置上．
1．计算：▲．
2．若ξ的分布列为：
ξ01Pmn其中m∈（0，1），则Eξ＝▲．
3．（选修4－1：几何证明选讲）过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PA，PB，切点为A，B，若AB＝8cm，AB的弦心距为3cm，则PA＝▲cm．
4．（选修4－2：矩阵与变换）矩阵的属于特征值－1的一个特征向量是▲．
5．（选修4－4：坐标系与参数方程）若曲线的极坐标方程为，则这条曲线化为直角坐标方程为▲．
6．（选修4－5：不等式选讲）设|a＋b|＜－c，给出下列四个不等式：①a＜－b－c；②a＋b＞c；③|a|＋c＜|b|；④a＋c＜b．其中成立的不等式是▲．
二、解答