重庆市巴蜀中学2015-2016学年高二上学期期末数学试卷（文科） WORD版含解析.doc

2015-2016学年重庆市巴蜀中学高二（上）期末数学试卷（文科）

一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．的右焦点坐标是（）
A．（3，0） B．（4，0） C．（5，0） D．（6，0）
2．在年级举行的巴蜀中学“群英杯”辩论赛中，甲、乙、丙、丁4个班级晋级半决赛，现用抽签法将四个班级分成2个小组，则甲乙在同一组的概率为（）
A． B． C． D．
3．用与球心距离为4的平面去截球所得的截面面积为9π，则球的表面积为（）
A．36π B．64π C．100π D．144π
4．与双曲线x2﹣y2=1有相同渐近线且过（，1）的双曲线的标准方程为（）
A． B． C． D．
5．等腰直角三角形ABC（直角边长为2）绕其直角边旋转一周所围成几何体的侧面积为（）
A． B． C．4π D．
6．下面是学当天校食堂某窗口5天中出售的冷饮杯数和当天最高气温的记录数据，根据以下数据得回归直线方程为：y=1.25x+b，则b=（）
气温（x度）2527322234杯数y3637483752A．6 B．7 C．8 D．9
7．下列说法不正确的是（）
A．a∥b，a⊄α，b⊆α⇒a∥α
B．α∥β，b∥β，a，b⊆α⇒α∥β
C．a⊥b，a⊥c，b∩c=p，p∈α，a⊄α⇒a⊥α
D．α⊥β，α∩β=l，b⊆α，b⊥l⇒b⊥β
8．已知抛物线x2=8y的焦点为F，在抛物线内有一点A（4，4），若该抛物线上存在一动点P，则|PA|+|PF|的最小值为（）
A． B．4 C． D．6
9．如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（）

A． B．4 C． D．2
10．已知三棱锥O﹣ABC的顶点A，B，C都在半径为2的球面上，O是球心，∠AOB=60°，当△AOC和△BOC的面积之和最大时，则O到面ABC的距离为（）
A． B． C． D．
11．设偶函数f（x）的导函数是f′（x）且f（e）=0，当x＞0时，有[f′（x）﹣f（x）]ex＞0成立，则使得f（x）＞0的x的取值范围是（）
A．（﹣e，e） B．（﹣∞，﹣e）∪（e，+∞） C．（﹣∞，﹣e）∪（0，e） D．（﹣e，0）∪（e，+∞）
12．已知双曲线的左焦点为F，点P为双曲线右支上一点，点A满足，则点A到原点的最近距离为（）
A．1 B． C． D．2

二、填空题
13．设α∈[﹣4，4]，则关于x的方程x2+ax+1=0没有实根的概率是_______．
14．已知双曲线的左右焦点分别为F1，F2，点P为双曲线左支上一点，且，则△PF1F2的面积是_______．
15．已知（1，2）是直线l被椭圆所截得的线段的中点，则直线l的方程是_______．
16．一个直三棱柱被一个平面截后剩余部分的三视图如图，则截去部分的体积为_______．

三、解答题
17．在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为1的正方形，A1A=1且A1B=A1D=．
（1）求证：A1A⊥平面ABCD；
（2）求该四棱柱的内切球体积．

18．已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程为x=﹣2．
（1）求抛物线的标准方程；
（2）过抛物线焦点F的直线l与抛物线相交于A，B两点，若|AB|=10，求直线l的方程．
19．某校高二年级月考有600名学生参考，从年级月考数学成绩中随机抽取一个班的数学成绩（该班共50名同学），并统计了他们的数学成绩，数据如表：
成绩分组[85，95）[95，105）[105，115）[115，125）[125，135）[135，145）频数101012864（1）估计该班数学成绩的众数；
（2）估计该次月考中年级数学125分以上的学生人数；
（3）估计该班数学平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．
20．如图，四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BCD=120°，M为侧棱PD的三等分点（靠近D点），O为AC，BD的交点，且PO⊥面ABCD，PC=2．
（1）若在棱PD上存在一点N，且BN∥面AMC，确定点N的位置，并说明理由；
（2）求三棱锥A﹣PMC的体积．

21．已知焦点在y轴上的椭圆的离心率为，且是其中一个焦点．
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）过点P（﹣1，0）的动直线l与中心在原点，半径为2的圆O交于A，B两点，C是椭圆上一点，且=0，当||取得最大值时，求弦AB的长度．
22．已知函数f（x）=ln（1+x）+（m∈R）．
（1）若函数f（x）的图象在x轴上方，求m的取值范围；
（2）若对任意的正整数n都有（1+）n﹣a≥e成立，求a的最大值．

2015-2016学年重庆市巴蜀中学高二（上）期末数学试卷（文科）
参考答案与