四川省武胜烈面中学2019-2020学年高二10月月考数学（文）试题 WORD版含答案.doc

烈面中学高2018级高二上期第一次月考试题
（数学文科）2019.10
（考试时间：120总分：150）名题：谭森审题：唐文龙
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.
1．垂直于同一条直线的两条直线一定()．
A．平行 B．相交 C．异面 D．以上都有可能
2．下列推理错误的是()
A．A∈l，A∈α，B∈l，B∈α⇒l⊂α
B．l⊄α，A∈l⇒Aα
C．A∈α，A∈β，B∈α，B∈β⇒α∩β＝AB
D．A∈l，l⊂α⇒A∈α
3．如图，A是平面BCD外一点，E、F、G分别是BD、DC、CA的中点，设过这三点的平面为α，则在图中的6条直线AB、AC、AD、BC、CD、DB中，与平面α平行的直线有（）

A．0条 B．1条 C．2条 D．3条

4．如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，若E是A1C1的中点，则直线
CE垂直于（）
A．AC B．A1D1 C．A1D D．BD
5．正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1＝2AB，则异面直线
A1B与AD1所成角的余弦值为( )．
A．B．C．D．

6．如果平面外有两点A，B，它们到平面的距离都是a，则直线AB
和平面的位置关系一定是( )．
A．平行 B．相交 C．AB D．平行或相交

7．已知三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心O，则AB1与底面ABC所成角的正弦值为（）
A． B． C． D．
8.如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，M为棱BB1的中点，则下列结论中错误的是()
A．D1O∥平面A1BC1
B．MO⊥平面A1BC1
C．二面角M－AC－B等于90°
D．异面直线BC1与AC所成的角等于60°
9．设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面．下列命题中正确的是()．

∥，m⊥，n∥m⊥n
B．⊥，m⊥，n∥m⊥n
m⊥，n，m⊥n⊥
D．⊥，∩＝m，n⊥mn⊥
10．平面⊥平面，A∈α，B∈β，AB与两平面，β所成的角分别为
和，过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为A′、B′，则AB∶A′B′等于()．
A．3∶2 B．3∶1C．2∶1D．4∶3
11．若P为△ABC所在平面外一点，分别连接PA，PB，PC，则所构成的4个三角形中直角三角形的个数最多为()
A．4B．3C．2D．1
如图所示，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，M，N分别是棱AB，CC1的中点，△MB1P的顶点P在棱CC1与棱C1D1上运动，有以下四个命题：

①平面MB1P⊥ND1；
②平面MB1P⊥平面ND1A1；
③△MB1P在底面ABCD上的射影图形的面积为定值；
④△MB1P在侧面DD1C1C上的射影图形是三角形．
其中正确的命题序号是()
A．① B．②③
C．①③ D．②④

填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卷中的相应位置.
13．已知△ABC和直线l，若l⊥AB，l⊥BC，则l和AC的关系是_____．
14.如图,PA⊥平面ABC,∠ACB=90°,且PA=AC=BC=a,则异面直线
PB与AC所成角的正切值等于.

15．如图，AC是平面的斜线，且AO＝a，AO与成60º角，OC，
AA′⊥于A′，∠A′OC＝45º，则点A到直线OC的距离是 ．

16．对于四面体ABCD，给出下列四个命题：
①若AB＝AC，BD＝CD，则BC⊥AD；②若AB＝CD，AC＝BD，则BC⊥AD；③若AB⊥AC，BD⊥CD，则BC⊥AD；④若AB⊥CD，BD⊥AC，则BC⊥AD.
其中真命题的序号是________(写出所有真命题序号)．
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．(本小题满分10分)
如图所示，在四面体PABC中，PC⊥AB，点D，E，F，G分别是棱AP，AC，BC，PB的中点，求证：
(1)DE∥平面BCP；
(2)四边形DEFG为矩形．

18．(本小题满分12分)
如图，已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是AA1的中点，N是BB1的中点．求证：平面MDB1∥平面ANC.

19.(本小题满分12分)
如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC，A1在底面ABC的射影为BC的中点，D是B1C1的中点．
证明：A1D⊥平面A1BC；

20．(本小题满分12分)
如图，四棱锥P­ABCD中，侧面PAD是正三角形，底面ABCD是菱形，且∠ABC＝60°，M为PC的中点．
(1)求证：PC⊥AD.
(2)在棱PB上是否存在一点Q，