数值积分专题培训市公开课金奖市赛课一等奖课件.pptx

第十讲数值积分第十讲主要知识点引言数值求积基本思想定积分思想矩形公式矩形公式(续)插值型求积公式插值型求积公式(续)代数精度概念插值型求积公式代数精度(续1）插值型求积公式代数精度(续2）插值型求积公式代数精度(续3）梯形公式梯形公式(续1）梯形公式(续2）梯形公式例题牛顿－柯特斯公式几种低阶求积公式代数精度几种低阶求积公式余项复化求积公式把区间［a，b］分割成n等分，分点

得到

复化左矩形公式梯形法递推化梯形法加速龙贝格算法［例2］用Romberg公式计算积分
解：按Romberg公式求积环节进行计
算，结果下列：龙贝格算法例题(续1）龙贝格算法例题(续2）把区间再分半，重复环节(4)，可算出
结果：

至此得，由于计算只用小
数点后五位，故准确度只要求到0.00001因
此积分高精度求积公式高斯点基本特性勒让德多项式牛顿—柯特斯型求积公式是封闭型（区间[a,b]两端点a,b均是求积节点）并且要求求积节点是等距,受此限制，牛顿—柯特斯型求积公式代数准确度只能是n(n为奇数)或n+1(n为偶数)。而假如对求积节点也适当选取,即在求积公式中不但Ak并且xk也加以选取,这就能够增长自由度，从而可提升求积公式代数准确度。本讲结束！谢谢大家！再会！