浅谈平面向量、数系的扩充与复数的引入.docx

第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入(自我评估、考场亮剑收获成功后进入下一章学习！)(时间120分钟满分150分)一、选择题(本大题共12小题每小题5分共60分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．)1．(2009·天津高考)i是虚数单位eq\f(5i2－i)＝()A．1＋2iB．－1－2iC．1－2iD．－1＋2i解析：eq\f(5i2－i)＝eq\f(5i(2＋i)(2－i)(2＋i))＝－1＋2i.答案：D2．已知向量a＝(－56)b＝(65)则a与b()A．垂直B．不垂直也不平行C．平行且同向D．平行且反向解析：已知向量a＝(－56)b＝(65)a·b＝－30＋30＝0则a与b垂直．答案：A3．(2010·利辛模拟)已知向量a＝(23)b＝(－12)若(ma＋b)∥(a－2b)则实数m()A.eq\f(14)B．－eq\f(12)C.eq\f(\r(3)6)D.eq\f(\r(3)4)解析：ma＋b＝m(23)＋(－12)＝(2m－13m＋2)a－2b＝(23)－2(－12)＝(4－1)．∵(ma＋b)∥(a－2b)∴1－2m＝(3m＋2)×4.∴m＝－eq\f(12).答案：B4．如图已知＝a＝b＝3用ab表示则等于()A．a＋eq\f(34)bB.eq\f(14)a＋eq\f(34)bC.eq\f(14)a＋eq\f(14)bD.eq\f(34)a＋eq\f(14)b解析：＝＋＝＋eq\f(34)＝＋eq\f(34)(－)＝eq\f(14)＋eq\f(34)＝eq\f(14)a＋eq\f(34)b.答案：B5．若在△ABC中||＝3||＝5||＝4则|5＋|＝()A．4eq\r(10)B．2eq\r(85)C．2eq\r(10)D.eq\r(190)解析：根据三边边长易知△ABC为直角三角形．cos〈〉＝－eq\f(35).∵|5＋|2＝25||2＋||2＋10||·||cos〈〉＝160.∴|5＋|＝4eq\r(10).答案：A6．(2010·鞍山模拟)已知复数z＝1＋i则eq\f(z2－2zz－1)等于()A．2iB．－2iC．2D．－2解析：eq\f(z2－2zz－1)＝eq\f((1＋i)2－2(1＋i)1＋i－1)＝eq\f(2i－2－2ii)＝2i.答案：A7．已知命题：“若k1a＋k2b＝0则k1＝k2＝0”是真命题则下面对ab的判断正确的是()A．a与b一定共线B．a与b一定不共线C．a与b一定垂直D．a与b中至少有一个为0解析：假设a与b共线由已知得k1a＝－k2b如果a、b均为非零向量与已知条件矛盾．如果a、b中至少有一个非零向量明显的与已知矛盾排除A、D.把k1a＋k2b＝0两边平方得a2＋b2＋2k1k2a·b＝0因为k1＝k2＝0所以a·b不一定等于0排除C.答案：B8．若平面向量a＝(－12)与b的夹角是180°且|b|＝3eq\r(5)则b的坐标为()A．(3－6)B．(－36)C．(6－3)D．(－63)解析：由题意设b＝λa＝λ(－12)．由|b|＝3eq\r(5)得λ2＝9.λ＝±3.因为a与b的夹角是180°.所以λ＝－3.答案：A9．(2010·黄冈模拟)已知A、B、C是锐角△ABC的三个内角向量p＝(1＋sinA1＋cosA)q＝(1＋sinB－1－cosB)则p与q的夹角是