基于IMM算法的目标跟踪.doc

基于交互式多模型方法的目标跟踪高海南3110038011目标建模我们设定一个目标在二维平面内运动其状态由位置、速度和加速度组成即。假设采样间隔为目标检测概率无虚警存在在笛卡尔坐标系下目标的离散运动模型和观测模型(假定在采样时刻)为：目标在二维平面内运动模型如下：CV:近似匀速运动模型CV模型将加速度看作是随机扰动（状态噪声）取目标状态。则状态转移矩阵干扰转移矩阵和观测矩阵分别为：CT：匀速转弯模型只考虑运动角速度已知的CT模型。则状态转移矩阵干扰转移矩阵和观测矩阵分别为：量测噪声协方差矩阵由传感器决定。交互多模算法原理假定有个模型：其中是均值为零、协方差矩阵为的白噪声序列。用一个马尔可夫链来控制这些模型之间的转换马尔可夫链的转移概率矩阵为：测量模型为：IMM算法步骤可归纳如下：①、输入交互其中是模型转到模型的转移概率为规一化常数。②、对应于模型以及作为输入进行Kalman滤波。1）预测2）预测误差方差阵3）卡尔曼增益4）滤波5）滤波误差方差阵③、模型概率更新其中为归一化常数且而为观测的似然函数。④、输出交互仿真实验设定目标运动起始位置坐标（xy）为（10001000）初始速度为（1010）采样间隔T=1sCT模型运动的角速度即做顺时针匀速转弯运动。x和y独立地进行观测观测标准差为50米。目标在1~150s运动模型为CV151~270s运动模型为CT271~400s运动模型为CV。目标运动真实轨迹和测量轨迹如图1所示。图1目标运动轨迹在IMM滤波时使用2个模型集即CV、CT假设我们已经知道CT模型的目标运动角速度wMarkov转移矩阵。进行蒙特卡洛仿真得到IMM滤波结果。将此滤波结果与单独的CV、CT模型的标准卡尔曼滤波结果对比如图2所示。由图可知CT模型滤波结果与真实值有较大偏差在转弯时CV模型卡尔曼滤波结果偏离偏离真实值而IMM算法能较好的跟踪目标。图2各种滤波结果图为了定量分析滤波结果我们将X、Y方向的CV、CT卡尔曼滤波、IMM滤波与真实值分别求位置偏差、均方根误差并进行进行对比如图3、图4所示。同时作出各个时刻CV、CT的模型概率如图5所示。可以看到在转弯时刻（151~270s）期间CT模型概率大于CV模型概率此时IMM滤波主要取决于CT模型而在其他时刻CT模型起主要作用这与我们的经验知识一致。IMM算法就是通过各模型概率的自动调整来完成对机动目标的跟踪相对于单一模型滤波具有较理想的跟踪精度。图3位置滤波偏差图4位置滤波均方根误差图5各时刻CV、CT模型概率1、下面讨论不同的马尔科夫一步转移矩阵对跟踪结果的影响。（1）时模型概率和滤波结果如下图所示此时CV、CT模型概率变化趋势不变但相差不大显然IMM算法优于单模型Kalman滤波算法但其精度低于当转移矩阵为P1时的结果。图6转移矩阵为P2时概率变化图图7转移矩阵为P2时滤波结果图（2）更极端地取时模型概率和滤波结果如下图所示此时CV、CT模型概率变化趋势总体不变但相差甚微而IMM算法总体上仍优于单模型Kalman滤波算法但其精度同样低于当转移矩阵为P1和P2时的结果。图8转移矩阵为P3时概率变化图图9转移矩阵为P3时滤波结果图综上所述Markov链状态转移矩阵对角线元素越大即由k-1时刻模型m1转移到k时刻模型m1概率越大也就是模型的“惯性”越大交互式多模型滤波结果精度越高反之精度越低。2、CT模型角速度对滤波结果的影响取Markov转移矩阵而角速度其他参数均不变仿真得到如下结果与图2对比可知当角速度越接近于真实值跟踪精度越高反之跟踪精度有所下降。图10角速度=-pi/360时滤波结果图通过编写程序和仿真实验结果可以体会到IMM算法核心在于对做复杂机动运动的目标滤波时IMM能够通过对各个模型滤波器的输入输出通过混合概率和似然函数计算进行加权综合处理自动切换模型实现对目标的较好跟踪。IMM算法跟踪性能好坏取决于其使用的模型集模型越精确模型集越丰富跟踪效果就越好但带来了计算量增加的问题有时反而降低性能。附：IMM滤波程序produce_data.mclear;clcN=400;T=1;x0=[100010100010]';xA=[];zA=[x0(1)x0(3)];%