北京市通州区2024-2023学年高二下学期期中质量检测数学试题(解析版).pdf

通州区2022－2023学年第二学期高二年级期中质量检测

数学试卷

2023年4月
本试卷，共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡

上，在试卷上作答无效.考试结束后，请将答题卡交回.

第一部分（选择题共40分）
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项

中，选出符合题目要求的一项.

1．书架上层放有4本不同的数学书，下层放有5本不同的语文书，从书架上任取数学

书和语文书各1本，不同取法的种数为（）

A．9B．12C．20D．24

2．计算：A23!（）
5

A．30B．60C．90D．120

3．二项式x23的展开式为（）

A．x36x26x8B．x36x212x8

C．x312x26x8D．x312x212x8

4．已知1x8C0C1xC2x2C8x8，则C0C2C8（）
8888888

A．127B．128C．255D．256
f1xf1
5．已知函数fxx2，则lim（）
x0x
3
A．1B．1C．D．2
22

6．已知函数fx的图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A．0f3f2f1B．f1f2f30

C．0f1f2f3D．f3f2f10

试卷，
7．下列运算正确的是（）


A．2cosx2sinxB．x3ex3x2ex


lnx111
C．D．
22x1xx12

8．已知函数fx的导函数为fx，若fx的图像如图所示，下列结论错误的是

（）

A．当x1时，fx0B．当x=1时，f'x0

C．当x2时，fx取得极大值D．当x2时，fx取得最大值

9．某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料，瓶子的制造成本是1.2πr2分，其中r

（单位：cm）是瓶子的半径，已知每出售1mL的饮料，可获利0.3分，且制造商能制

作的瓶子的最大半径为6cm，当每瓶饮料的利润最大时，瓶子的半径为（）

A．4.5cmB．5cmC．5.5cmD．6cm
3
10．若函数fxax2在区间1,上单调递减，则实数a的取值范围是（）
x
3
A．,2B．,
2
42
C．,D．,
33
第二部分（非选择题共110分）

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.

11．一质点A沿直线运动，位移y（单位：m）与时间t（单位：s）之间的关系为

yt2t21，则1t2这段时间内的平均速度为____________m/s；t2s时的瞬时

速度为____________m/s．

12．已知函数fxxlnx，则fx单调递减区间为________．

13．已知x2x15aaxax2ax3ax4ax5ax6，则a
01234560

____________；a____________．
5
14．从0，2，4中任取2个数字，从1，3，5中任取2个数字，组成没有重复数字的

试卷，
四位数，则其中奇数的个数为____________．

15．已知函数fxx22x0，gxaexa0，给出下列四个结论：

a
①若x1,2，则gx；
00e

②若函数hxfxgx，则hx在区间1,2上单调递增；

③若关于x的方程fxgx0在区间0,1上无解，则a3e；

④若点M，N分别在函数fx和gx的图象上，则一定存在M，N关于直线yx对

称.其中所有正确结论的序号是____________．
三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过

程.

16．从4名女生3名男生中选出3名学生去参加一项创新大赛．

(1)选出3名学生中，恰有1名男生的选法有多少种？

(2)选出3名学生中，既有女生又有男生的选法有多少种？

(3)选出3名学生中，女生中的甲与男生中的乙至少有1名在内的选法有多少种？

27
17．已知二项式为x．
x

(1)求该二项式的展开式的中间两项；

(2)求该二项式的展开式中x3项的系数.
1
18．已知函数fxx3x1．
3

(1)求fx的极值；

(2)求fx在区间0,2上的最大值和最小值．

xa
19．已知函数fx，aR．
ex