2024-2025学年江苏省徐州侯集高级中学高一数学第一学期期末调研试题含解析.docx

2024-2025学年江苏省徐州侯集高级中学高一数学第一学期期末调研试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的函数是
A. B.
C. D.
2、已知函数的定义域为，若是奇函数，则
A. B.
C. D.
3、已知函数在上单调递减，且关于的方程恰好有两个不相等的实数解，则的取值范围是（）
A. B.
C. D.
4、已知定义在R上的函数是奇函数且满足，，数列满足，且，(其中为的前n项和).则
A.3 B.
C. D.2
5、已知函数的最大值与最小值的差为2，则（）
A.4 B.3
C.2 D.
6、古希腊数学家阿波罗尼奥斯（约公元前262~公元前190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，著作中有这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数（且）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．已知，动点满足，则动点轨迹与圆位置关系是（）
A.外离 B.外切
C.相交 D.内切
7、下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（）
A B.
C. D.
8、若点在角的终边上，则（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知，，则下列结论正确的是（）
A.的终边在第二象限 B.
C. D.
10、已知甲袋中有5个大小相同的球，4个红球，1个黑球；乙袋中有6个大小相同的球，4个红球，2个黑球，则（）
A.从甲袋中随机摸出一个球是红球的概率为
B.从乙袋中随机摸出一个球是黑球的概率为
C.从甲袋中随机摸出2个球，则2个球都是红球的概率为
D.从甲、乙袋中各随机模出1个球，则这2个球是一红球一黑球的概率为
11、已知函数，下列说法正确的是（）
A.的最小正周期为 B.的图象关于点对称
C.是奇函数 D.的单调递增区间为，
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知幂函数QUOTE的图象经过点QUOTE，那么α=___________.
13、不等式的解集为_____________.
14、已知一等腰三角形的周长为12，则将该三角形的底边长y（单位：）表示为腰长x（单位：）的函数解析式为___________.（请注明函数的定义域）
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数
（1）求当f(x)取得最大值时，x的取值集合；
（2）完成下列表格并在给定的坐标系中，画出函数f(x)在上的图象．
xy
16、已知.
（1）求，的值；
（2）求的值.
17、如图所示四棱锥中，底面，四边形中，，，，

求四棱锥的体积；
求证：平面；
在棱上是否存在点异于点，使得平面，若存在，求的值；若不存在，说明理由
18、已知函数（，）为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为
（1）当时，求的单调递减区间；
（2）将函数的图象沿轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数的图象．当时，求函数的值域
19、已知函数，不等式的解集为
（1）求不等式的解集；
（2）当在上单调递增，求m的取值范围
20、如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥AB，PA⊥AC，AB⊥BC，，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点.

（1）求证：平面BDE⊥平面PAC；
（2）求二面角P－BC－A的平面角的大小.
21、（1）已知是奇函数，求的值；
（2）画出函数图象，并利用图象回答：为何值时，方程无解？有一解？有两解.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】选项A为偶函数，但在区间（0，+∞）上单调递减；选项B，y＝x3为奇函数；选项C，y＝cosx为偶函数，但在区间（0，+∞）上没有单调性；选项D满足题意
【详解】选项A，y＝ln为偶函数，但在区间（0，+∞）上单调递减，故错误；
选项B，y＝x3为奇函数，故错误；
选项C，y＝cosx为偶函数，但在区间（0，+∞）上没有单调性，故错误；
选项D，y＝2|x|为偶函数，当x＞0时，解析式可化为y＝2x，显然满足在区间（0，+∞）上单调递增，故正确
故选D
【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性，属于基础题
2、答案：D
【解析】由为奇函数，可得，求得，代入计算可得所求值
【详解】是奇函数，
可得，且时，
，可得，
则，
可得，
则，
故选D
【点睛】本题考查函数的奇偶性的判断和运用，考查定义法和运算能力，属于基础题
3、答案：C
【解析】由在，上单调递减，得，由在上单调递减，得，作出函数且在上的大致图象，利用数形结合思想能求出的取值范围
【详解】解：由在上单调递减，得，
又由且在上单调递减，
得，解得，所以，
作出函数且在上的大致图象，

由图象可知，在上，有且仅有一个解，
故在上，同样有且仅有一个解，
当