高中数学 活页作业21 对数函数及其性质的应用 新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学试题.doc

活页作业(二十一)对数函数及其性质的应用
(时间：45分钟满分：100分)

一、选择题(每小题5分，共25分)
1．下列不等式成立的是()
A．log32＜log23＜log25 B．log32＜log25＜log23
C．log23＜log32＜log25 D．log23＜log25＜log32
解析：由于log31＜log32＜log33，log22＜log23＜log25，即0＜log32＜1,1＜log23＜log25，所以log32＜log23＜log25.故选A.
答案：A
2．若函数f(x)＝logax(0<a<1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的3倍，则a的值为()
A.eq\f(\r(2),4) B.eq\f(\r(2),2)
C.eq\f(1,4) D．eq\f(1,2)
解析：∵0<a<1，∴f(x)是单调减函数．
∴在[a,2a]上，f(x)max＝logaa＝1，
f(x)min＝loga(2a)＝1＋loga2.
由题意得3(1＋loga2)＝1，解得a＝eq\f(\r(2),4).
答案：A
3．已知定义在R上的函数f(x)＝2|x－m|－1(m为实数)为偶函数，记a＝f(log0.53)，b＝f(log25)，c＝f(2m)，则a，b，c的大小关系为()
A．a＜b＜c B．a＜c＜b
C．c＜a＜b D．c＜b＜a
解析：∵f(x)为偶函数，∴2|x－m|－1＝2|－x－m|－1，∴|x－m|＝|－x－m|.
∴－x－m＝m－x，∴m＝0，∴f(x)＝2|x|－1，
∴f(x)的图象关于y轴对称且在[0，＋∞)上是增函数，又∵0＞log0.53＞log0.54＝－2，log25＞log24＝2,2m＝0，∴c＜a＜b.
答案：C
4．函数f(x)＝lgeq\f(1,\r(x2＋1)＋x)是()
A．奇函数 B．偶函数
C．既奇又偶函数 D．非奇非偶函数
解析：f(x)＝lgeq\f(\r(x2＋1)－x,\r(x2＋1)＋x\r(x2＋1)－x)＝lg(eq\r(x2＋1)－x)．
∵eq\r(x2＋1)＞eq\r(x2)≥x，
∴对任意x∈R，eq\r(x2＋1)－x＞0，
即函数f(x)定义域为R，R关于原点对称．
又f(－x)＝lg[eq\r(－x2＋1)－(－x)]＝lg(eq\r(x2＋1)＋x)，
f(x)＝lg(eq\r(x2＋1)＋x)－1＝－lg(eq\r(x2＋1)＋x)，
∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)是奇函数．
答案：A
5.函数f(x)(x∈R)的图象如图所示，则g(x)＝f(logax)(0＜a＜1)的单调递减区间为()

A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))) B．(－∞，0)∪eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))
C．[eq\r(a)，1] D．[eq\r(a)，eq\r(a＋1)]
解析：函数y＝g(x)由下列函数复合而成，u＝logax，y＝f(u)．由0＜a＜1知，u＝logax在(0，＋∞)上递减，由复合函数单调性“同增异减”规律知，欲求y＝f(logax)的递减区间，应求y＝f(u)的递增区间．
由图象可知y＝f(u)的递增区间为u∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))，
∴0≤logax≤eq\f(1,2)，解得eq\r(a)≤x≤1.
答案：C
二、填空题(每小题5分，共15分)
6．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log2x，x＞0，,2x，x≤0，))若f(a)＝eq\f(1,2)，则a＝________.
解析：当a＞0时，log2a＝eq\f(1,2)，则a＝eq\r(2)；当a＜0时，2a＝eq\f(1,2)，则a＝－1.
答案：eq\r(2)或－1
7．已知f(x)＝log3x的值域是[－1,1]，那么它的反函数的值域为________．
解析：∵－1≤log3x≤1，∴log3eq\f(1,3)≤log3x≤log33.
∴eq\f(1,3)≤x≤3.
∴f(x)＝log3x的定义域是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，3)).
∴f(x)＝log3x的反函数的值域是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，3)).
答案：eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\a