新（全国甲卷）高考数学大二轮总复习与增分策略 专题七 概率与统计 第2讲 统计初步练习 文-人教版高三全册数学试题.doc

第2讲统计初步

1．(2016·课标全国丙改编)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃.给出以下四种表示，其中不正确的序号是________．

①各月的平均最低气温都在0℃以上；
②七月的平均温差比一月的平均温差大；
③三月和十一月的平均最高气温基本相同；
④平均最高气温高于20℃的月份有5个．
答案④
解析由题意知，平均最高气温高于20℃的有七月，八月，故填④.
2．(2016·山东改编)某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，
其中自习时间的范围是[17.5,30]，样本数据分组为[17.5,20)，[20,22.5)，[22.5,25)，[25,27.5)，[27.5,30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是________．

答案140
解析设所求人数为N，则N＝2.5×(0.16＋0.08＋0.04)×200＝140.
3．(2016·上海)某次体检，6位同学的身高(单位：米)分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77，则这组数据的中位数是________(米)．
答案1.76

1.以填空题的形式考查随机抽样、样本的数字特征、统计图表等；2.在概率与统计的交汇处命题，以中档难度解答题出现.

热点一抽样方法
1．简单随机抽样特点是从总体中逐个抽取．适用范围：总体中的个体数较少．
2．系统抽样特点是将总体均分成几部分，按事先确定的规则在各部分中抽取．适用范围：总体中的个体数较多．
3．分层抽样特点是将总体分成几层，分层进行抽取．适用范围：总体由差异明显的几部分组成．
例1(1)某单位有420名职工，现采用系统抽样方法抽取21人做问卷调查，将420人按1,2，…，420随机编号，则抽取的21人中，编号落入区间[281,420]的人数为________．
(2)某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3∶5∶7，现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量n＝________.
答案(1)7(2)90
解析(1)因420÷21＝20，
而420－281＋1＝(139＋1)÷20＝7，
故抽取的人中编号落入区间[281,420]的人数是7.
(2)由题意得eq\f(3,3＋5＋7)＝eq\f(18,n)，解得n＝90.
思维升华(1)随机抽样各种方法中，每个个体被抽到的概率都是相等的；(2)系统抽样又称“等距”抽样，被抽到的各个号码间隔相同；(3)分层抽样满足：各层抽取的比例都等于样本容量在总体容量中的比例．
跟踪演练1(1)要考察某公司生产的500克袋装牛奶中三聚氰胺的含量是否超标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数法抽取样本时，先将800袋牛奶按000,001，…，799进行编号，如果从随机数表第7行第8列的数开始向右读，则得到的第4个样本个体的编号是________．(下面摘取了随机数表第7行至第9行)
844217533157245506887704744767
21763350258392120676(第7行)
630163785916955567199810507175
12867358074439523879(第8行)
332112342978645607825242074438
15510013429966027954(第9行)
(2)利用分层抽样的方法在学生总数为1200人的年级中抽出20名同学，其中有女生8人，则该年级男生的人数约为________．
答案(1)068(2)720
解析(1)由随机数法可知抽取样本个体的编号为331,572,455,068，…，故第4个样本个体的编号为068.
(2)由于样本容量为20，其中的男生人数为12，从而该年级男生人数约为1200×eq\f(12,20)＝720.

热点二用样本估计总体
1．频率分布直方图中横坐标表示组距，纵坐标表示eq\f(频率,组距)，频率＝组距×eq\f(频率,组距).
2．频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1.
3．利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数
利用频率分布直方图求众数、中位数和平均数时易出错，应注意区分这三者．在频率分布直方图中：
(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；
(2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；
(3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和．
例2(1)在某次测量中得到的A样本数据如下：42,43,46,52,