河南省洛阳市高考数学一模试卷 理（含解析）-人教版高三全册数学试题.doc

河南省洛阳市2015届高考数学一模试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．集合A={1，2，3，4，5}，B={1，2，3}，C={z|z=xy，x∈A且y∈B}，则集合C中的元素个数为()
A．3 B．11 C．8 D．12

2．已知i为虚数单位，复数z1=3﹣ai，z2=1+2i，若复平面内对应的点在第四象限，则实数a的取值范围为()
A．{a|a＜﹣6} B．{a|﹣6＜a＜} C．{a|a＜} D．{a|a＜﹣6或a＞}

3．已知θ为第二象限角，sinθ，cosθ是关于x的方程2x2+（x+m=0（m∈R）的两根，则sinθ﹣cosθ的等于()
A． B． C． D．﹣

4．下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是()
A．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无理数；结论：π是无限不循环小数
B．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无限不循环小数；结论：π是无理数
C．大前提：π是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论：π是无理数
D．大前提：π是无限不循环小数；小前提：π是无理数；结论：无限不循环小数是无理数

5．某几何体的三视图如图所示，图中三个正方形的边长均为2，则该几何体的体积为()

A． B．8﹣2π C．π D．8﹣π

6．已知f（x）是定义域在R上的偶函数，且f（x）在（﹣∞，0]上单调递增，设a=f（sinπ），b=f（cosπ），c=f（tanπ），则a，b，c的大小关系是，()
A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a＜c＜b

7．执行如图的程序，则输出的结果等于()

A． B． C． D．

8．在△ABC中，D为AC的中点，=3，BD与AE交于点F，若=，则实数λ的值为()
A． B． C． D．

9．设F1F2分别为双曲线x2﹣y2=1的左，右焦点，P是双曲线上在x轴上方的点，∠F1PF2为直角，则sin∠PF1F2的所有可能取值之和为()
A． B．2 C． D．

10．曲线y=（x＞0）在点P（x0，y0）处的切线为l．若直线l与x，y轴的交点分别为A，B，则△OAB的
周长的最小值为()
A．4+2 B．2 C．2 D．5+2

11．若直线（3λ+1）x+（1﹣λ）y+6﹣6λ=0与不等式组表示的平面区域有公共点，则实数λ的取值范围是()
A．（﹣∞，﹣）∪（9，+∞） B．，（﹣，1）∪（9，+∞） C．（1，9） D．（﹣∞，﹣）

12．在平面直角坐标系中，点P是直线l：x=﹣上一动点，点F（，0），点Q为PF的中点，点M满足MQ⊥PF，且=λ（λ∈R）．过点M作圆（x﹣3）2+y2=2的切线，切点分别为S，T，则|ST|的最小值为()
A． B． C． D．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．设随机变量ξ～N（μ，σ2），且P（ξ＜﹣1）=P（ξ＞1），P（ξ＞2）=0.3，则P（﹣2＜ξ＜0）=__________．

14．若正四梭锥P﹣ABCD的底面边长及高均为2，刚此四棱锥内切球的表面积为__________．

15．将函数y=sin（x）sin（X+）的图象向右平移个单位，所得图象关于y轴对称，则正数ω的最小值为__________．

16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若b=1，a=2c，则当C取最大值时，△ABC的面积为__________．

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知{an}，{bn}均为等差数列，前n项和分别为Sn，Tn．
（1）若平面内三个不共线向量，，满足=a3+a15，且A，B，C三点共线．是否存在正整数n，使Sn为定值？若存在，请求出此定值；若不存在，请说明理由；
（2）若对n∈N+，有=，求使为整数的正整数n的集合．

18．如图，△ABC中，∠ABC=90°，点D在BC边上，点E在AD上．
（l）若点D是CB的中点，∠CED=30°，DE=1，CE=求△ACE的面积；
（2）若AE=2CD，∠CAE=15°，∠CED=45°，求∠DAB的余弦值．

19．已知圆S经过点A（7，8）和点B（8，7），圆心S在直线2x﹣y﹣4=0上．
（1）求圆S的方程
（2）若直线x+y﹣m=0与圆S相交于C，D两点，若∠COD为钝角（O为坐标原点），求实数m的取值范围．

20．如图，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1，底面ABCD为梯形AB∥CD，ABC=90°，BC=CD=2AB=2．
（1）若CC1=2，E为CD1的中点，在侧面ABB