（全国版）高考数学一轮复习 第4章 平面向量 第3讲 平面向量的数量积及应用增分练-人教版高三全册数学试题.doc

第3讲平面向量的数量积及应用
板块四模拟演练·提能增分
[A级基础达标]
1．[2018·许昌模拟]设x，y∈R，向量a＝(x,1)，b＝(1，y)，c＝(2，－4)，且a⊥c，b∥c，则|a＋b|＝()
A.eq\r(5)B.eq\r(10)C．2eq\r(5)D．10
答案B
解析由a⊥c，得a·c＝2x－4＝0，解得x＝2.由b∥c，得eq\f(1,2)＝eq\f(y,－4)，解得y＝－2.所以a＝(2,1)，b＝(1，－2)，a＋b＝(3，－1)，|a＋b|＝eq\r(10).故选B.
2．[2015·广东高考]在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD是平行四边形，eq\o(AB,\s\up17(→))＝(1，－2)，eq\o(AD,\s\up17(→))＝(2,1)，则eq\o(AD,\s\up17(→))·eq\o(AC,\s\up17(→))＝()
A．5B．4C．3D．2
答案A
解析eq\o(AC,\s\up17(→))＝eq\o(AB,\s\up17(→))＋eq\o(AD,\s\up17(→))＝(1，－2)＋(2,1)＝(3，－1)，所以eq\o(AD,\s\up17(→))·eq\o(AC,\s\up17(→))＝(2,1)·(3，－1)＝2×3＋1×(－1)＝5.故选A.
3．[2016·全国卷Ⅲ]已知向量eq\o(BA,\s\up17(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(\r(3),2)))，eq\o(BC,\s\up17(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)，\f(1,2)))，则∠ABC＝()
A．30°B．45°C．60°D．120°
答案A
解析cos∠ABC＝eq\f(\o(BA,\s\up17(→))·\o(BC,\s\up17(→)),|\o(BA,\s\up17(→))|·|\o(BC,\s\up17(→))|)＝eq\f(\r(3),2)，所以∠ABC＝30°.故选A.
4．已知|a|＝2|b|≠0，且关于x的方程x2＋|a|x＋a·b＝0有实根，则a与b的夹角的取值范围是()
A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,6))) B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，π))
C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\f(2π,3))) D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，π))
答案B
解析由于|a|＝2|b|≠0，且关于x的方程x2＋|a|x＋a·b＝0有实根，则|a|2－4a·b≥0，即a·b≤eq\f(1,4)|a|2.设向量a与b的夹角为θ，则cosθ＝eq\f(a·b,|a||b|)≤eq\f(\f(1,4)|a|2,\f(1,2)|a|2)＝eq\f(1,2)，∴θ∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，π)).故选B.
5．在△ABC中，∠C＝90°，且CA＝CB＝3，点M满足eq\o(BM,\s\up17(→))＝2eq\o(AM,\s\up17(→))，则eq\o(CM,\s\up17(→))·eq\o(CA,\s\up17(→))＝()
A．18B．3C．15D．12
答案A
解析由题意可得△ABC是等腰直角三角形，AB＝3eq\r(2)，eq\o(AM,\s\up17(→))＝eq\o(BA,\s\up17(→))，故eq\o(CM,\s\up17(→))·eq\o(CA,\s\up17(→))＝(eq\o(CA,\s\up17(→))＋eq\o(AM,\s\up17(→)))·eq\o(CA,\s\up17(→))＝eq\o(CA,\s\up17(→))2＋eq\o(AM,\s\up17(→))·eq\o(CA,\s\up17(→))＝9＋(eq\o(CA,\s\up17(→))－eq\o(CB,\s\up17(→)))·eq\o(CA,\s\up17(→))＝9＋eq\o(CA,\s\up17(→))2－eq\o(CB,\s\up17(→))·eq\o(CA,\s\up17(→))＝9＋9－0＝18.故选A.
6．[2018·济宁模拟]平面四边形ABCD中，e