湖南省雅礼中学2009届高三数学第七次月考（文）试题.doc

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湖南省雅礼中学2009届高三第七次月考
数学（文史类）
命题：高三数学组审卷：高三数学组
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．
参考公式：正棱锥、圆锥的侧面积公式
如果事件A、B互斥，那么
P（A+B）=P（A）+P（B）
如果事件A、B相互独立，那么其中，c表示底面周长、l表示斜高或
P（A·B）=P（A）·P（B）母线长
如果事件A在1次实验中发生的概率是球的体积公式
P，那么n次独立重复实验中恰好发生k
次的概率其中R表示球的半径
第I卷(共40分)
1：若集合，则下列集合运算结果为空集的是：
A．B.C.D.
2：在等差数列中，若，，则HYPERLINK"http:///"的值是
A．18 B．36 C．72 D．144
3：已知条件p:x1，条件，q：<1，则p是q的 （）
A．充要条件 B．必要不充分条件
C． 充分不必要条件 D．即非充分也非必要条件
4：经过圆的圆心C，且与直线垂直的直线方程是（）
A．B.C.D.
5：已知函数的图象向左平移个单位后得到的图象，则（）
A．函数的最小正周期为
B．函数在区间上是减函数
C．点是函数的图象的一个对称中心
D．直线是函数的图象的一条对称轴
6：二项式的展开式中含有非零常数项，则正整数n可取下列中的:
A.3 B.4 C.5 D.6
7：过抛物线的焦点F的弦AB长为4,则弦AB的中点C到直线的距离为:
A．1 B．2 C．3 D．4
8：设[x]表示不超过x的最大整数,又设x,y满HYPERLINK"http:///"足方程组,如果x不是整数,那么的取值范围是
A.B.C.D.
第II卷
二．填空题：本大题共7小题，每小题5分（第14题第一空２分，第二空3分，第15题第一空3分，第二空2分），共35分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．
9：方程为:的双曲线离心率为：
10：为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量．产品数量的分组区间为，，由此得到频率分布直方图如下图，则这20名工人中一天生产该产品数量在的人数大约是
11：若两个向量与的夹角为，则称向量“”为“向量外积”，其长度
||=||•||•sin.今已知||=1，||=8，•=－4，则||=
12：关于x的不等式的解集为R，则实数取值范围为
13：如果把个位数是4,且恰有3个数字相同的四位数叫做“吉祥数”,那么在由1,2,3,4四个数字组成的有重复数字的四位数中,“吉祥数”共有__个.
14：若实数满足：表示的区域的面积为
的取值范围是
15：如图，正方体ABCD—A1B1C1D1棱长为1，则A到平面的距离为，若P为线段上一个动点,则

三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16：（本小题满分12分）
已知A、B、C为ΔABC的三个内角，，.
（Ⅰ）若，求角A大小；
（Ⅱ）若，求.

17：（本小题满分12分）
E
B
A
C
F
S
D
如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱SD⊥底面ABCD，E、F分别是AB、SC的中点.
求证：EF∥平面SAD;
设SD=2CD=2，求二面角A－EF－D的大小.

18：（本小题满分12分）
某高校自主招生程序分为两轮：第一轮:推荐材料审核;第二轮分为笔试与面试。参加该校自主招生的学生只有通过第一轮推荐材料审核才有资格进入第二轮测试，否则被淘汰;在第二轮测试中若笔试与面试全部通过,则被确认为通过了自主招生考试；若仅通过了笔试而面试不通过，则被确认为通过自主招生的可能性为；若仅通过面试而笔试不通过，则被确认为通过自主招生的可能性为；两者均不通过，则淘汰。现知有一报考该校自主招生的学生在推荐材料审核，笔试，面试这三环节中通过的概率分别为，假设各环节之间互不影响.试求：
（1）该生通过了第一轮及第二轮中的笔试却未通过该校自主招生的概率.
（2）该生未通过自主招生的概率.

19（本小题满分13分）
已知数列中，，其前项和满足：
求的通项；
令，数列前项的和为，求证：

20：（本小题满分13分）
设函数，，当时，取得极值.
⑴求在上的最大值与最小值.
⑵试讨论方程：解的个数.

21：（本小题满分13分）
已知椭圆中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过、、三点．
过椭圆的右焦点F任做一与坐标轴不平行的直线与椭圆交于、两点，与所在的直线交于点Q.
（1）求椭圆的方程：
A
B
O
M
N
Q
F
（2）是否存在这样直线，使得点Q恒在直线上移动？若存在,求出直线方程,若不存在,请说明理由.
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