2024-2025学年陕西省西安工业大学附中数学高一上册期末经典试题含解析.docx

2024-2025学年陕西省西安工业大学附中数学高一上册期末经典试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、下列命题正确的是
A.在空间中两条直线没有公共点，则这两条直线平行
B.一条直线与一个平面可能有无数个公共点
C.经过空间任意三点可以确定一个平面
D.若一个平面上有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行
2、两圆和的位置关系是
A.内切 B.外离
C.外切 D.相交
3、若将函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的一半（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则下列说法正确的是（）
A.的最小正周期为 B.在区间上单调递减
C.图象的一条对称轴为直线 D.图象的一个对称中心为
4、已知两个非零向量，满足，则下面结论正确的是
A. B.
C. D.
5、函数的零点所在的区间是（）
A.（0，1） B.(1，2)
C.(2，3) D.（3，4）
6、设集合M＝{x|x＝×180°＋45°，k∈Z}，N＝{x|x＝×180°＋45°，k∈Z}，那么()
A.M＝N B.N⊆M
C.M⊆N D.M∩N＝∅
7、已知、是方程两个根，且、，则的值是（）
A. B.
C.或 D.或
8、已知二次函数值域为，则的最小值为（）
A.16 B.12
C.10 D.8
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列运算中正确的是（）
A.
B.
C.当时，
D.若，则
10、下列函数是奇函数且在区间上单调递增的是（）
A. B.
C. D.
11、已知函数，，则下列说法正确的是（）
A.若函数的定义域为，则实数的取值范围是
B.若函数的值域为，则实数
C.若函数在区间上为增函数，则实数的取值范围是
D.若，则不等式的解集为
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知函数=___________
13、=______
14、已知直线：，直线：，若，则__________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数的部分图像如图所示.

（1）求函数的解析式；
（2）若函数在上取得最小值时对应的角度为，求半径为2，圆心角为的扇形的面积.
16、直线过点，且倾斜角为.
（1）求直线的方程；
（2）求直线与坐标轴所围成的三角形面积.
17、如图，一个半径为4米的筒车按逆时针方向每分钟转1圈，筒车的轴心O距水面的高度为2米.设筒车上的某个盛水筒W到水面的距离为d(单位：米)(在水面下则d为负数).若以盛水筒W刚浮出水面时开始计算时间，则d与时间t(单位：分钟)之间的关系为.

（1）求的值；
（2）求盛水筒W出水后至少经过多少时间就可到达最高点？
（3）某时刻(单位：分钟)时，盛水筒W在过O点的竖直直线的左侧，到水面的距离为5米，再经过分钟后，盛水筒W是否在水中？
18、利用拉格朗日（法国数学家，1736-1813）插值公式，可以把二次函数表示成的形式.
（1）若，，，，，把的二次项系数表示成关于f的函数，并求的值域（此处视e为给定的常数，答案用e表示）；
（2）若，，，，求证：.
19、已知函数f(x)＝2cos.
（1）求函数f(x)的最小正周期；
（2）求函数f(x)的最大值及取得最大值时自变量x的取值集合；
（3）求函数f(x)的单调增区间
20、已知函数.
（1）求函数的最小正周期和单调区间；
（2）求函数在上的值域.
21、函数中角的终边经过点，若时，的最小值为.
（1）求函数的解析式；
（2）求函数的单调递增区间.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】根据平面的基本性质和空间中两直线的位置关系，逐一判定，即可得到答案
【详解】由题意，对于A中，在空间中两条直线没有公共点，则这两条直线平行或异面，所以不正确；对于B中，当一条直线在平面内时，此时直线与平面可能有无数个公共点，所以是正确的；对于C中，经过空间不共线的三点可以确定一个平面，所以是错误的；对于D中，若一个平面上有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行或相交，所以不正确，故选B
【点睛】本题主要考查了平面的基本性质和空间中两直线的位置关系，其中解答中熟记平面的基本性质和空间中两直线的位置关系是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题
2、答案：D
【解析】根据两圆方程求解出圆心和半径，从而得到圆心距；根据得到两圆相交.
【详解】由题意可得两圆方程为：和
则两圆圆心分别为：和；半径分别为：和
则圆心距：
则两圆相交
本题正确选项：
【点睛】本题考查圆与圆的位置关系，关键是判断出圆心距和两圆半径之间的关系，属于基础题.
3、答案：D
【解析】根据题意函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的一半（纵坐标不变），再将所得图象向左平