2024-2025学年山东省青岛市青岛二中高一数学第一学期期末调研试题含解析.docx

2024-2025学年山东省青岛市青岛二中高一数学第一学期期末调研试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知集合，，则集合（）
A. B.
C. D.
2、已知，则三者的大小关系是
A. B.
C. D.
3、函数的零点所在区间为（）
A. B.
C. D.
4、已知函数的值域为，则实数m的值为（）
A.2 B.3
C.9 D.27
5、若QUOTE，则QUOTE
A.QUOTE B.QUOTE
C.QUOTE D.QUOTE
6、函数的定义域是（）
A. B.
C.R D.
7、已知数列是首项，公比的等比数列，且，，成等差数列，则公比等于（）
A. B.
C. D.
8、已知函数且，则函数恒过定点（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、若函数是幂函数，则一定（）
A.是偶函数 B.是奇函数
C.在上单调递减 D.在上单调递增
10、函数(，，是常数，，)的部分图象如图所示，下列结论正确的是（）

A.
B.在区间上单调递增
C.将的图象向左平移个单位，所得到的函数是偶函数
D.
11、设是一个集合，下列关系成立的是（）
A.； B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、16、17世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，数学家纳皮尔在研究天文学的过程中，为简化计算发明了对数.直到18世纪，才由瑞士数学家欧拉发现了指数与对数的互逆关系，即.现在已知，则__________
13、设函数是定义在上的奇函数，且，则___________
14、已知函数满足，当时，，若不等式的解集是集合的子集，则a的取值范围是______
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、如图，已知矩形，，，点为矩形内一点，且，设.

（1）当时，求证：；
（2）求的最大值.
16、在2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，丽水市某村施行“封村”行动.为了更好地服务于村民，村卫生室需建造一间地面面积为30平方米且墙高为3米的长方体供给监测站.供给监测站的背面靠墙，无需建造费用，因此甲工程队给出的报价为：正面新建墙体的报价为每平方米600元，左右两面新建墙体报价为每平方米360元，屋顶和地面以及其他报价共计21600元，设屋子的左右两侧墙的长度均为x米.
（1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低，最低报价为多少？
（2）现有乙工程队也参与此监测站建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求a的取值范围.
17、（1）求值：；
（2）已知，，试用表示.
18、已知函数
（1）若，成立，求实数的取值范围;
（2）证明：有且只有一个零点，且
19、已知A（﹣1，0），B（1，0），动点G满足GA⊥GB，记动点G的轨迹为曲线C

（1）求曲线C的方程；
（2）如图，点M是C上任意一点，过点（3，0）且与x轴垂直的直线为l，直线AM与l相交于点E，直线BM与l相交于点F，求证：以EF为直径的圆与x轴交于定点T，并求出点T的坐标
20、已知角的终边过点，且.
（1）求的值；
（2）求的值.
21、若集合，，.
（1）求；
（2）若，求实数的取值范围.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】解不等式求得集合、，由此求得.
【详解】，
，
所以.
故选：B
2、答案：A
【解析】因为<，所以,选A.
3、答案：B
【解析】由零点存在定理判定可得答案.
【详解】因为在上单调递减，
且，，
所以的零点所在区间为
故选：B
4、答案：C
【解析】根据对数型复合函数的性质计算可得；
【详解】解：因为函数的值域为，所以的最小值为，所以；
故选：C
5、答案：C
【解析】QUOTE，QUOTE.选C.
6、答案：A
【解析】显然这个问题需要求交集.
【详解】对于：，；
对于：，；
故答案为：A.
7、答案：A
【解析】由等差数列性质得，由此利用等比数列通项公式能求出公比
【详解】数列是首项，公比的等比数列，且，，成等差数列，
，
，
解得（舍或
故选A
【点睛】本题考查等比数列的公比的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列和等比数列的性质的合理运用
8、答案：D
【解析】利用对数函数过定点求解.
【详解】令，解得，，
所以函数恒过定点，
故选：D
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、答案：BD
【解析】根据函数是幂函数，由求得m，再逐项判断.
【详解】因为函数是幂函数，
所以，
解得或，
所以或，
由幂函数性质知是奇函数且单调递增，
故选：BD.
10、答案：BD