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第九章决策分析一决策概念（4）结局：结局又称自然状态。每个方案实施后可能发生一个或几个决策者无法控制的状态；
每个方案只有一个结局－－确定型决策
每个方案产生两个以上的结局－－风险型决策
（5）效用：每一方案各个结局的价值评估称为效用。1.1决策的分类按决策目标的多少
（1）单目标决策
（2）多目标决策
按决策系统的范围
(1)个人决策
(2)群体决策
1.2决策矩阵二不确定情况下的决策例：某公司需要对某新产品生产批量作出决策，各种批量在不同的自然状态下的收益情况如下表（收益矩阵）：2.1最大最小准则（悲观准则）2.2最大最大准则（乐观准则）2.3等可能性准则2.4乐观系数准则（折衷准则）2.5后悔值准则（Savage沙万奇准则）三风险型决策3.1期望值方法3.2决策树方法例：某厂研制出一种新产品（预期销售生命为7年），并拟定了三种备择生产方案。一是大规模生产，二是小规模生产，所需一次性投资额以及以后每年赢利如下表所示。估计该产品前两年销路好的概率是0.6；若前两年销路好，则后五年销路好的概率为0.9，否则后五年销路好的概率为0.2。第三种方案是前两年先小规模生产，然后再决定后五年是否追加投资30万元以便大规模生产。该厂应如何决策？201四多目标决策例：毕业分配的去向:收入、工作强度、学术性、社会地位、地理位置…
接班人的选择:德、才、年龄、健康状况…
水库库容(坝高)的选择发电、防洪、淹没(移民)、投资…
扩建学校:地点、质量、投资…
买衣服价廉、物美(尺寸、款式、颜色)、面料结实、加工质量…二、分类
1.按方案个数分
MA(multi-attribute)：决策变量离散，方案有限……，方案评估、排序；
MO(multi-objective)：决策变量连续，方案无限……，向量优化，数学规划；
2.按自然状态分：确定型不确定性风险型
3.按决策者个数:单人多人五多目标规划对于多目标规划问题，可以将其数学模型一般地描写为如下形式：二、多目标规划的非劣解
定义：在多目标规划中，至少有一个子目标的值优于其他任一解相应目标值的解称为非劣解。所有非劣解构成的集合称为非劣解集。

当目标函数处于冲突状态时，就不会存在使所有目标函数同时达到最大或最小值的最优解，于是我们只能寻求非劣解（又称非支配解或帕累托解）。三、多目标规划求解方法1效用最优化模型是与各目标函数相关的效用函数的和函数。在用效用函数作为规划目标时，需要确定一组权值来反映原问题中各目标函数在总体目标中的权重，即：例：有一个两个目标的决策问题，要使目标函
数
极小化，约束集；
设决策人的效用函数为，
它严格递减，既不凹也不拟凹。解：由题意知多目标问题为

相应的加权问题是(1)对，由于f1,f2严格凸，且Geoffrion的严格凸参数规划条件满足，可以求的数值解。用Kuhn-Tucker条件解有：(2)由于关于在[0,1]上连续，故

(3)求解上式，得2逐步法（STEM）算法步骤：
第一步求理想点
(1)求解n个单目标优化问题，
解为和
(2)定义理想点
(3)列出性能指标表
(4)令q=1第二步解极小化极大问题
由于
则求最大偏差的极小值即
上述问题等价于如下的线性规划问题其中权

aj是规范化了的目标函数的偏差幅度。
fjmin是性能表第j列得最小值。第三步将计算结果交由决策人判断
把第二步求得的交决策
人，看是否有某些目标值太高而另一些值太低。
若有，确定降低某太好的目标，下
降。再由分析人员修改约束条件，使Xq+1为

并令。返回第二步。直到满意为之。例用逐步法解如下多目标问题

解：第一步，求理想点
(1)解两个单目标优化问题：由
得
由得(2)理想点为（－11，－13）
(3)性能指标表
(4)令q=1。第二步解极小化极大问题
(1)计算权值a1=0.122,a2=0.17,w1=0.418,w2=0.582
(2)求解

得第三步交互过程
把上述结果交决策人，由他对(-9.2,-11.6)与理想点
(-11,-13)进行比较。假设决策人认为f1需要改进，f2
可以降低一单位，则

并令w1=1,w2=0,q=2,进行第二轮迭代。返回第二步第二步求解极小化极大问题

可得
若决策人满意，即为最佳调和解，否则再迭代3罚款模型4约束模型的选择应介于
如要取r个插值，则可表示为

除第一个目标外，其余n－1个目标都要插值，以形成多个附加约束。如没附加n－1个约束后的域都是可行的，而且得出的解也是唯一的，将产生一个非劣解。5目的规划模型式中：和分别表示与相应的、与相
比的目标超过值和不足值，即正、负偏差变量；
Pl表示第l个优先级；、表示在同一优先级Pl中，不同目标的正、负偏差变量的权系数。
求解方法：单纯形法例1：某一个企业利用某