2024年内蒙古赤峰市赤峰二中数学高一上学期期末达标检测模拟试题含解析.docx

2024年内蒙古赤峰市赤峰二中数学高一上学期期末达标检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、下列各题中，p是q的充要条件的是（）
A.p：，q：
B.p：，q：
C.p：四边形是正方形，q：四边形的对角线互相垂直且平分
D.p：两个三角形相似，q：两个三角形三边成比例
2、下列结论正确的是（）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
3、若幂函数的图象经过点，则的值为（）
A. B.
C. D.
4、下列图象是函数图象的是
A. B.
C. D.
5、将函数（）的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，若为偶函数，则（）
A.5 B.
C.4 D.
6、已知，且，则的最小值为（）
A.3 B.4
C.5 D.6
7、设四边形为平行四边形，，若点满足，，则
A. B.
C. D.
8、设函数与的图象的交点为，则所在的区间为()
A B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、某学习小组在研究函数的性质时，得出了如下的结论，其中正确的是（）
A.函数的图像关于y轴对称
B.函数的图象关于点中心对称
C.函数在上是增函数
D.函数在的最大值
10、对于函数，下列说法中正确的是（）
A.该函数的值域是
B.当且仅当时，函数取得最大值1
C.当且仅当时，函数取得最小值
D.当且仅当时，
11、对于函数，下列说法正确的是（）
A.的值域为
B.函数最小正周期是
C.当且仅当（）时，函数取得最大值
D.当且仅当（）时，
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知幂函数的图象过点，则______.
13、衣柜里的樟脑丸，随着时间会挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为a，经过t天后体积V与天数t的关系式为：．已知新丸经过50天后，体积变为．若一个新丸体积变为，则需经过的天数为______
14、已知定义在上的函数满足，且当时，.若对任意，恒成立，则实数的取值范围是______
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知是第二象限，且，计算：
（1）；
（2）
16、已知二次函数.
（1）若为偶函数，求在上的值域：
（2）若时，的图象恒在直线的上方，求实数a的取值范围.
17、如图1所示，在中，分别为的中点，点为线段上的一点，将沿折起到的位置，使如图2所示.

（1）求证：//平面；
（2）求证：；
（3）线段上是否存在点，使平面？请说明理由.
18、如图，在三棱柱中，平面，，在线段上，，.

（1）求证：；
（2）试探究：在上是否存在点，满足平面，若存在，请指出点的位置，并给出证明；若不存在，说明理由.
19、已知函数
（1）当时，在上恒成立，求的取值范围；
（2）当时，解关于的不等式
20、计算：
（1）
（2）
21、求值：（1）；
（2）．

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】根据充分条件、必要条件的判定方法，逐项判定，即可求解.
【详解】对于A中，当时，满足，所以充分性不成立，
反之：当时，可得，所以必要性成立，
所以是的必要不充分条件，不符合题意；
对于B中，当时，可得，即充分性成立；
反之：当时，可得，即必要性不成立，
所以是的充分不必要条件，不符合题意；
对于C中，若四边形是正方形，可得四边形的对角线互相垂直且平分，即充分性成立；
反之：若四边形的对角线互相垂直且平分，但四边形不一定是正方形，即必要性不成立，
所以是充分不必要条件，不符合题意；
对于D中，若两个三角形相似，可得两个三角形三边成比例，即充分性成立；
反之：若两个三角形三边成比例，可得两个三角形相似，即必要性成立，
所以是的充分必要条件，符合题意.
故选：D.
2、答案：A
【解析】AD选项，可以用不等式基本性质进行证明；BC选项，可以用举出反例.
【详解】，显然均大于等于0，两边平方得：，A正确；
当时，满足，但，B错误；
若，当时，则，C错误；
若，，则，D错误.
故选：A
3、答案：C
【解析】由已知可得，即可求得的值.
【详解】由已知可得，解得.
故选：C.
4、答案：D
【解析】由题意结合函数的定义确定所给图象是否是函数图象即可.
【详解】由函数的定义可知，函数的每一个自变量对应唯一的函数值，
选项A,B中，当时，一个自变量对应两个函数值，不合题意，
选项C中，当时，一个自变量对应两个函数值，不合题意，
只有选项D符合题意.
本题选择D选项.
【点睛】本题主要考查函数的定义及其应用，属于基础题.
5、答案：C
【解析】先由函数图象平移规律可得，再由为偶函数，可得（），则（），再由可得出的值.
【详解】由题意可知，
因为为偶函数，所以（），则（），
因为，所以.
故选：C.
6、答案：C
【解析】依题意可得，