试题-全国-2019_四年级数学下册 竞赛 第十七讲 捆绑法与插空法（pdf，无答案） 新人教版.pdf

四年级下册第17讲17捆绑法与插空法90捆绑法与插空法课本我们先来学习排队问题．解决这类问题的关键是处理好有特殊要求的对象．对于要求必须站在一起的人，可以采用事先捆绑的方法来处理；而对于不能相邻的人，可以把其他人先排好，再把不能相邻的人插入其他人之间的空隙中去——这就是捆绑法与插入法．例题1高思学校数学集训队共有3名男生、2名女生和2名教练员．集训结束后他们站成一排照相，请问：（1）如果要求教练员站在一起，一共有多少种不同的站法？（2）如果要求教练员不能站在一起，那又有多少种不同的站法？（3）如果要求任意两名男生都不能相互挨着站在一起，那又有多少种不同的站法？分析先看看开篇故事，然后琢磨一下，如果想让两名教练员相邻，可以采取什么手段？另外，当求出题（1）之后，如何迅速得到题（2）的答案？对于3名男生不能相互挨着的问题又该如何处理？练习1.文艺汇演共有3个舞蹈节目和5个歌唱节目．现在需要编排一张节目单，要求每两个舞蹈节目之间至少得有一个歌唱节目，那么共有多少种节目单的编排方法？如果要求3个舞蹈节目必须紧挨着演，那么又有多少种节目单的编排方法？例题210个人围成一圈，从中选出3个人．要求这3个人中恰有2人相邻，一共有多少种不同选法？分析大家画出图来，然后想想要挑出符合题意的3个人应该分几步进行？每一步的方法数有多少种？91四年级下册第17讲练习2.10个人围成一圈，从中选出4个人，要求这4个人中恰有3人相邻，一共有多少种不同选法？ 插 队 一位妇人匆匆走进肉店，毫不客气地喊道：“喂！老板，给我一百元给狗吃的牛肉．”然后，她转身向另一名等待的妇人说：“你不会介意我插个队吧！”那妇人冷冷地回答：“当然不会，既然你那么饿了，让你先买无妨．”肉店老板也在旁边随声附和：“下次吃饱点儿再来．”下面我们来学习较为复杂的数字排列问题．首先要学习的就是“数字挑位置”的方法，这种方法通常用来解决有重复数字的问题．例题3用两个1、两个2、两个3可以组成多少个不同的六位数？分析六位数总共有六个位置，我们可以想象成1、2、3这三个数字去挑这6个位置，其中3要挑两个位置，2要挑两个位置，1则只能挑剩下的两个位置．练习3.用一个1、两个2、三个3可以组成多少个不同的六位数？在数字排列问题中还有一类是含有数字0的问题，因为数字0不能作为多位数的首位，所以往往需要特殊处理．例题4用0、1、2、3、4、5这六个数字可以组成多少个没有重复数字的四位数？其中偶数有多少个？分析第一问好办，第二问要求这个四位数是偶数，怎样才能保证一个四位数是偶数呢？92捆绑法与插空法课本练习4.从0~8这九个数字中挑选出4个数字，组成一个四位偶数，请问：一共可以组成多少个？之前我们只计算组成的多位数有几个，下面我们再来看看这些多位数的平均数或总和如何计算．例题5用1、2、3、6这四个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数？这些三位数的平均数是多少？分析三位数的个数好求，难点在于求平均数．我们不妨一位一位来看：这些数的百位上可能出现哪些数字，每一种数字出现了多少次，平均数应该是多少？十位上又如何？个位又如何？练习5.用1、3、5、7这四个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数？这些三位数的总和是多少？思考题用0、1、2、3、4、5这六个数字组成没有重复数字的多位数：（1）如果组成的是三位数，那么这些三位数有几个？它们的总和是多少？（2）如果组成的是两位数，那么这些两位数中偶数有几个？这些两位偶数的总和又是多少？93四年级下册第17讲本讲知识点汇总一、捆绑法：对于要求必须站在一起的人，可以采用事先捆绑的方法来处理．二、插入法：对于不能相邻的情况，先把其他人先排好，再把不能相邻的人插入其他人之间的空隙中．三、有重复数字的数字排列问题，可以用“数字挑位置”的方法解决．四、数字0不能作为多位数的首位，在计数时需要特别注意．五、计算若干多位数的平均数或总和时，一般用“按位计算”的方法，计算每一位的平均数或总和．作业1.文艺汇演共有6个节目，分3种类型：1个小品，2个舞蹈，3个演唱．现在要编排一个节目单：（1）如果要求2个舞蹈节目必须连续，那么共有多少种节目单编排顺序？（2）如果要求每两个演唱节目之间必须有其他类型的节目，那么又有多少种节目单编排顺序？2.一本小册子总，其中有3页印错了．如果印错的3页中，恰有两页的页码是连续的，那么印错的页码共有多少种不同的可能？3.用两个3、两个4、三个5可以组成多少个不同的七位数？