试题-全国-2019_四年级数学下册 竞赛 第十六讲 有特殊要求的挑选（pdf，无答案） 新人教版.pdf

有特殊要求的挑选课本16有特殊要求的挑选排列问题与组合问题都需要从若干个对象中挑出一些对象来．前两讲涉及的问题相对简单，因为对挑出的对象没有什么特殊的要求．本讲我们就来学习如何解决对挑出的对象有特殊要求的问题．例题1如图，在半圆弧及其直径上共有9个点，以这些点为顶点可画出多少个三角形？3分析如果任取三个点就可以组成一个三角形，那么本题的答案就是C9．那是不是任意三个点都可以连成一个三角形？85四年级下册第16讲练习1.图中两条直线上各有4个点，请问：以这8个点为顶点可以画出多少个三角形？例题2商场里举行抽奖活动，在一个大箱子里放着9个球．其中红色的、黄色的和绿色的球各有3个，而且每种颜色的球都分别标有1、2、3号．顾客从箱子里摸出3个球，如果3个球的颜色全相同或者各不相同，就可以中奖．已知这两种中奖方式分别被设定为一等奖和二等奖，并且一等奖比二等奖少．问：到底哪种中奖方式是一等奖，哪种是二等奖呢？分析本题的重点在于计算抽中3个不同颜色球的方法数．所谓抽中的3个球不同色，就是指红球、黄球和绿球各抽一个，那么这样的方法究竟有多少种？练习2.如果例题2中红球、黄球和绿球的数量分别为2个、3个和4个，那么答案又如何呢？获得二等奖的可能性是获得一等奖的多少倍？例题3工厂某日生产的10件不同的产品中有2件次品，从这10件产品中任意抽出3件进行检查，问：（1）一共有多少种不同的抽法？（2）抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种？（3）抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种？分析题（1）对挑出对象没有任何要求，但题（2）、（3）就对次品的数量提出了要求．这里尤其要说明的是题（3），题目要求至少有1件次品，那么可能有86有特殊要求的挑选课本几件次品？练习3.如果例题3中的10件产品中有3件是次品，那么从中任意抽取3件进行检查，至少有1件次品的抽法有多少种？例题4墨莫、小高、卡莉娅、萱萱和大头5名同学站成一排照相，请分别求出以下每种情况各有多少种排成一排的站法：（1）5个人站成一排；（2）5个人站成一排，小高必须站在中间；（3）5个人站成一排，小高和大头必须有一人站在中间；（4）5个人站成一排，小高和大头必须站在两边；（5）5个人站成一排，小高和大头都没有站在边上．分析除题（1）外，其他题都对某些人的站位提出了特殊的要求，因此最优先考虑的就是这些特殊对象．练习4.赵、钱、孙、李、周、吴六人站成一排照相，请分别求出以下每种情况各有多少种排成一排的站法：（1）赵、钱两人必须站在正中间的两个位置；（2）孙、李二人恰好有一人站在边上；（3）周、吴二人至少有一人站在边上．在组队问题中，对称的组队方式往往容易发生重复计算的情况，需要大家格外小心．下面我们就来看一个这样的例子．87四年级下册第16讲例题56名学生和4名老师分成两队拔河，要求每个队都是3名学生和2名老师，一共有多少种分队的方法？分析大家先想想，如果要从6名学生和4名老师中挑出3名学生和2名老师，共有多少种不同的挑法？这个挑法总数是不是本题的答案呢？练习5.8名学生分成两队进行拔河比赛，每队4人，共有多少种分队方法？思考题神兵突击队共有9名队员，现在为了举行对抗赛训练，需要把他们分为3组，每组3人，那么共有多少种不同的分组方法？本讲知识点汇总一、对挑出的对象或位置有特殊要求的计数问题，一般来说要优先考虑有特殊要求的对象或位置，尽可能地让余下的对象或位置的确定变得简单．二、当满足要求的情况很多时，可以尝试用排除法：先计算不满足要求的情况，再从所有可能的情况中排除不满足要求的，也能得到问题的答案．作业1.如图，在一个扇形的两条半径以及弧线上共有7个点，以这些点为顶点可画出多88有特殊要求的挑选课本少个三角形？2.书架上摆着24本不同的书，总共分为4类：一类是科幻小说，一类是武侠小说，一类是科普读物，一类是人物传记．每一类书都有6本．小高想从中借4本，而且要求借的4本书类型互不相同，那么共有多少种不同的借法？如果要求借的4本书类型相同，那又有多少种不同的借法？3.一个黑色的口袋里放了大小相同的10个红球和3个黄球（编号为1~13），小丁从中取出3个球，如果其中至少有一个黄球，那么共有多少种不同的取法？4.文艺汇演共有6个节目，分3种类型：1个小品，2个舞蹈，3个演唱．现在要编排一个节目单：（1）如果要求第一个节目是小品，那么共有多少种节目单的编排顺序？（2）如果要求第一个节目和最后一个节目都是演唱，那么共有多少种节