2024-2025学年安徽省部分高中数学高一上册期末学业质量监测试题含解析.docx

2024-2025学年安徽省部分高中数学高一上册期末学业质量监测试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、下列不等式成立的是（）
A.QUOTE B.QUOTE
C.QUOTE D.QUOTE
2、某校早上6：30开始跑操，假设该校学生小张与小王在早上6：00~6：30之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张与小王至少相差5分钟到校的概率为（）
A. B.
C. D.
3、已知关于的方程在区间上存在两个不同的实数根，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
4、若在是减函数，则的最大值是
A. B.
C. D.
5、已知是球的直径上一点,,平面,为垂足,截球所得截面的面积为,则球的表面积为
A. B.
C. D.
6、某流行病调查中心的疾控人员针对该地区某类只在人与人之间相互传染的疾病，通过现场调查与传染源传播途径有关的蛛丝马迹，根据传播链及相关数据，建立了与传染源相关确诊病例人数与传染源感染后至隔离前时长t（单位：天）的模型：.已知甲传染源感染后至隔离前时长为5天，与之相关确诊病例人数为8；乙传染源感染后至隔离前时长为8天，与之相关确诊病例人数为20.若某传染源感染后至隔离前时长为两周，则与之相关确诊病例人数约为（）
A.44 B.48
C.80 D.125
7、设函数若关于的方程有四个不同的解且则的取值范围是
A. B.
C. D.
8、设命题：，则的否定为（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知函数，若关于的方程有5个不同的实根，则实数可能的取值有（）
A. B.
C. D.
10、下列说法正确的是（）
A.“”是“”的充分不必要条件
B.“”是“”的必要不充分条件
C.“对任意一个无理数，也是无理数”是真命题
D.命题“，”的否定是“，”
11、如图是函数的图象，则函数在下列区间单调递减的是（）

A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、函数在区间上单调递增，则实数的取值范围_______.
13、关于函数有下述四个结论：
①是偶函数
②在区间单调递增
③的最大值为1
④在有4个零点
其中所有正确结论的编号是______.
14、已知角的终边过点，则_______
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、直线与直线平行，且与坐标轴构成的三角形面积是24，求直线的方程.
16、某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面由扇形挖去扇形后构成的已知米，米，线段、线段与弧、弧的长度之和为米，圆心角为弧度

（1）求关于的函数解析式；
（2）记铭牌的截面面积为，试问取何值时，的值最大？并求出最大值
17、已知函数
（1）求方程在上的解；
（2）求证：对任意的，方程都有解
18、记.
（1）化简;
（2）若为第二象限角，且，求的值.
19、已知f(x)＝log3x.
(1)作出这个函数图象；
(2)若f(a)<f(2)，利用图象求a的取值范围
20、已知函数
（1）证明：函数在区间上单调递增；
（2）已知，试比较三个数a，b，c的大小，并说明理由
21、已知集合
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【解析】由对数的单调性直接比较大小.
【详解】因为QUOTE，
QUOTE，
QUOTE，所以QUOTE，
故选：A.
2、答案：A
【解析】设小张与小王的到校时间分别为6：00后第分钟，第分钟，由题意可画出图形，利用几何概型中面积比即可求解.
【详解】
设小张与小王的到校时间分别为6：00后第分钟，第分钟，
可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为
是一个正方形区域，
对应的面积，
则小张与小王至少相差5分钟到校事件(如阴影部分)
则符合题意的区域，
由几何概型可知小张与小王至少相差5分钟到校的概率为.
故选：A
【点睛】本题考查了几何概率模型，解题的关键是画出满足条件的区域，属于基础题.
3、答案：C
【解析】本题首先可根据方程存在两个不同的实数根得出、，然后设，分为、两种情况进行讨论，最后根据对称轴的相关性质以及的大小即可得出结果.
【详解】因为方程存在两个不同的实数根，
所以，，解得或，
设，对称轴为，
当时，
因为两个不同实数根在区间上，
所以，即，解得，
当时，
因为两个不同的实数根在区间上，
所以，即，解得，
综上所述，实数的取值范围是，
故选：C.
4、答案：A
【解析】因为，
所以由得
因此，从而的最大值为，故选：A.
5、答案：C
【解析】
设球的半径为,根据题意知球心到平面的距离,截球所得截面圆的半径