中考数学专题复习 二次函数的定义、图像与性质 苏教版.doc

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二次函数的定义、图像与性质复习
一、预习检测：设计：施文流
1.一般地，如果是常数，，那么叫做的二次函数.
2.二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：①；②；③；
④；⑤.
3、是二次函数，则m的值为（）·
A、0，-3 B、0，3 C、0 D、-3
4.二次函数y=-x2-6x-5
（1）顶点为_________对称轴为________。
（2）开口向，当x时，y随着x的增大而增大，
当x时，y随着x的增大而减小。
（3）图像有最点，当x时，y有最值=。
（4）图像与x轴交于点、；与x轴交于点。
（5）图象可由y=-x2的图象向___平移____个单位，再向___平移___个单位得到。
二、合作探究
例题1：
（1）请思考函数y＝x²－4x＋3,并写出相关结论。（同学们比一比，赛一赛，看谁写得多）
（2）请写出一个二次函数解析式，使其图像的对称轴为x=1，并且开口向下。

x
y
O
-1
1

例题2：
如图,抛物线y=ax2+bx+c,请判断下列各式的符号：
①a0;
②b0;·
③c0;
④b2-4ac0;
=5\*GB3⑤abc0
=7\*GB3⑦2a－b0
1
－1
－3
3
x
y
O
A
B
C
=8\*GB3⑧a+b+c0;
例题3：如图，在同一直角坐标系中，二次函数的图象与两坐标轴分别交于A（－1，0）、
点B（3，0）和点C（0，－3），一次函数的图象与抛物线交于B、C两点。
⑴二次函数的解析式为．
⑵当自变量时，两函数的函数值都随增大而增大．
⑶当自变量x时，一次函数值大于二次函数值．
⑷当自变量时，两函数的函数值的积小于0．
三、及时小结：
1.熟记二次函数的性质。
2.熟练掌握抛物线的顶点、对称轴与坐标轴交点坐标的求法
3.依形判数，由数思形：
（1）决定，决定。（抛物线平移后的值）
（2）和共同决定抛物线的位置.（若=0，则）
（3）的大小决定抛物线与轴交点的位置.
（抛物线过原点，则=0）
（4）的大小决定抛物线与轴交点的个数。
（抛物线的顶点在x轴上，则=0）
（5）根据对称轴与直线x=1，-1的位置,判断2a+b,2a-b等的符号
（6）看点的位置,如(1,a+b+c),(-1,a-b+c),(2,4a+2b+c),(3,9a+3b+c)等，判断函数值的符号,即a+b+c，a-b+c，4a+2b+c，9a+3b+c等的符号。
（7）看图象的走势定函数的增减性：（以对称轴为界）
自左向右看，上升，则y随x增大而增大；下降，则y随x增大而减小。
（8）看部分图象对应的取值范围：
（图象端点向x轴引垂线，由垂足对应的数看x的取值范围）
（图象端点向y轴引垂线，由垂足对应的数看y的取值范围）
四、当堂达标：
1．请写出一个二次函数关系式，使其图象与x轴的交点坐标为（2，0）、（－1，0）。
答。
2．请写出一个二次函数关系式，使其图象与y轴的交点坐标为（0，2），且图象的对称轴在y轴的右侧。
答。
3.已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=2，且经过点（3，0），则a+b+c的值为。
4.已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（－2，7），B（6，7），C（3，－8），则该抛物线上纵坐标为－8的另一点坐标是___________。
5.关于x的一元二次方程x2-x-n=0无实数根，则抛物线y=x2-x-n的顶点在（）
A．第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
6.根据下列表格的对应值：
x3.233.243.253.26y=ax2＋bx＋c－0.06－0.020.030.09不解方程,试判断方程ax2＋bx＋c=0（a≠0，a,b,c为常数）一个解x的范围是（）
x
o
y
-1
1
A．3＜x＜3.23B.3.23＜x＜3.24C.3.24＜x＜3.25D.3.25＜x＜3.26

7.已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：
①abc＞0；②b=2a；③a+b+c＜0；④a-b+c＞0;⑤4a+2b+c＞0
正确的个数是（）
A、2个B、3个
C、4个D、5个

y
x
1
O
－1
－3
8.已知抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，
则方程ax2+bx+c=0的解为；
若y＜0，则x的取值范围是
A．－1＜x＜4B．－1＜x＜3
C．x＜－1或x＞4D．x＜－1或x＞3
x
y
O
-2

9.下图是抛物线y=ax2+bx+c的一部分，且经过点（－2，0），
则下列结论中正确的个数有（）
①a<0;②b<0;③c>0;
④抛物线与x轴的另一个交点坐标可能是（1，0）;
⑤抛物线与x轴的另一个交点坐标可能是（4，0）。
A.2个B.3个C.4个D.5个
五、课后巩固
1、给出下列四个