2024年安徽省部分高中数学高一上册期末学业质量监测试题含解析.docx

2024年安徽省部分高中数学高一上册期末学业质量监测试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、设，，，则，，的大小关系是（）
A. B.
C. D.
2、命题“”的否定为（）
A. B.
C. D.
3、如图所示韦恩图中，若A={1，2，3，4，5}，B={3，4，5，6，7}，则阴影部分表示的集合是（）

A.2，3，4，5，6， B.2，3，4，
C.4，5，6， D.2，6，
4、如图，在正三棱锥中，，点为棱的中点，则异面直线与所成角的大小为（）

A.30° B.45°
C.60° D.90°
5、已知直线与直线平行，则的值为
A. B.
C.1 D.
6、若集合，则（）
A. B.
C. D.
7、在如图所示的多面体ABCDB1C1D1中，四边形ABCD、四边形BCC1B1、四边形CDC1C1都是边长为6的正方形，则此多面体ABCDB1C1D1的体积（）

A.72 B.144
C.180 D.216
8、若，，则（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列各图中，可能是函数图象的是（）
A. B.
C. D.
10、为了得到函数的图象，只需将函数的图象所有点（）
A.横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位长度
B.横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位长度
C.向左平移个单位长度，再把所得图象各点横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）
D.向左平移个单位长度，再把所得图象各点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）
11、设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，也叫取整函数.令，以下结论正确的是（）
A. B.为偶函数
C.最小正周期为 D.的值域为
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知，均为锐角，，，则的值为______
13、若函数（常数），对于任意两个不同的、，当、时，均有（为常数，）成立，如果满足条件的最小正整数为，则实数的取值范围是___________.
14、=___________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知的三个顶点.求：
（1）边上高所在的直线方程；
（2）边中线所在的直线方程.
16、如图,在圆锥中,已知,圆的直径,是弧的中点,为的中点.

（1）求异面直线和所成的角的正切值；
（2）求直线和平面所成角的正弦值.
17、已知的三个顶点分别为，，.
（1）求AB边上的高所在直线的方程；
（2）求面积.
18、已知定义在R上的函数满足：①对任意实数x，y，都有；②对任意
（1）求；
（2）判断并证明函数的奇偶性；
（3）若，直接写出的所有零点（不需要证明）
19、已知函数，.设函数.
（1）求函数的定义域；
（2）判断奇偶性并证明；
（3）当时，若成立，求x的取值范围.
20、已知，，求下列各式的值：
（1）
（2）
21、已知函数（，，），其部分图像如图所示.

（1）求函数的解析式；
（2）若，且，求的值.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【解析】根据指数函数与对数函数的图像与性质,结合中间量法,即可比较大小.
【详解】由指数函数与对数函数的图像与性质可知

综上可知,大小关系为
故选:A
【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的图像与性质的应用,中间值法是比较大小常用方法,属于基础题.
2、答案：C
【解析】“若，则”的否定为“且”
【详解】根据命题的否定形式可得：原命题的否定为“”
故选：C
3、答案：D
【解析】根据图象确定阴影部分的集合元素特点，利用集合的交集和并集进行求解即可
【详解】阴影部分对应的集合为{x|x∈A∪B且x∉A∩B}，
∵A∪B={1，2，3，4，5，6，7}，A∩B={3，4，5}，
∴阴影部分的集合为{1，2，6，7}，
故选D
【点睛】本题主要考查集合的运算，根据Venn图表示集合关系是解决本题的关键
4、答案：C
【解析】取BC的中点E，∠DFE即为所求，结合条件即求.
【详解】如图取BC的中点E，连接EF，DE，
则EF∥AB，∠DFE即为所求，

设，在正三棱锥中，，
故，
∴，
∴，即异面直线与所成角的大小为.
故选：C.
5、答案：D
【解析】由题意可得：，解得
故选
6、答案：C
【解析】根据交集定义即可求出.
【详解】因为，
所以.
故选：C.
7、答案：C
【解析】把该几何体补成正方体ABCD-A1B1C1D1，此多面体ABCDB1C1D1的体积V=-，求之即可
【详解】如图，把该几何体补成正方体ABCD-A1B1C1D1，
此多面体ABCDB1C1D1的体积V=-=63-=180

故选C
【点睛】本题主要考查四棱锥体积的求法，考查