高中数学 1.4.3正切函数的性质和图象作业B 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学试题.doc

2016高中数学1.4.3正切函数的性质和图象作业B新人教A版必修4
1．函数f(x)＝tan(x＋eq\f(π,4))的单调递增区间为
2．已知函数y＝tan(2x＋φ)的图像过点(eq\f(π,12)，0)，则,φ可以是
3．函数y＝eq\r(log\s\do9(\f(1,2))tanx)的定义域是
4．函数f(x)＝tanωx(ω＞0)的图像的相邻两支截直线y＝1所得线段长为eq\f(π,4)，则f(eq\f(π,12))的值是
5．函数y＝tan(eq\f(x,2)＋eq\f(π,3))的单调递增区间是________，最小正周期是________．
6．函数y＝tan2α－2tanx＋3的最小值是________，这时x＝________．
7．比较tan(－eq\f(13,4)π)和tan(－eq\f(17π,5))的大小．

8．设函数f(x)＝tan(eq\f(x,2)－eq\f(π,3))．
(1)求函数f(x)的定义域、周期和单调区间；
(2)求不等式－1≤f(x)≤eq\r(3)的解集．

B-61答案
1．(kπ－eq\f(3π,4)，kπ＋eq\f(π,4))，k∈Z
2．解析：由已知得，tan(2×eq\f(π,12)＋φ)＝tan(φ＋eq\f(π,6))＝0.
∴φ＋eq\f(π,6)＝kπ，k∈Z，即φ＝kπ－eq\f(π,6)，k∈Z.当k＝0时，φ＝－eq\f(π,6).
3．解析：要使函数有意义，只要logeq\s\do9(\f(1,2))tanx≥0，也即0＜tanx≤1.
由正切函数的图像知，kπ＜x≤kπ＋eq\f(π,4)，k∈Z.
4．解析：由条件可知，f(x)的周期是eq\f(π,4)，由eq\f(π,ω)＝eq\f(π,4)，得ω＝4，∴f(eq\f(π,12))＝tan(4×eq\f(π,12))＝taneq\f(π,3)＝eq\r(3).
5．由kπ－eq\f(π,2)＜eq\f(x,2)＋eq\f(π,3)＜kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z，得2kπ－eq\f(5π,3)＜x＜2kπ＋eq\f(π,3)，k∈Z周期T＝eq\f(π,\f(1,2))＝2π.
6．解析：令t＝tanx，t∈R，∴y＝t2－2t＋3＝(t－1)2＋2.
∴当t＝1时，ymin＝2.这时tanx＝1，即x＝kπ＋eq\f(π,4)，k∈Z.
7．解：tan(－eq\f(13π,4))＝－taneq\f(π,4)，tan(－eq\f(17π,5))＝－taneq\f(2π,5).∵0＜eq\f(π,4)＜eq\f(2π,5)＜eq\f(π,2)，y＝tanx在(0，eq\f(π,2))上是增函数，∴taneq\f(π,4)＜taneq\f(2π,5).∴－taneq\f(π,4)＞－taneq\f(2π,5)，即tan(－eq\f(13π,4))＞tan(－eq\f(17π,5))．
8．解：(1)由eq\f(x,2)－eq\f(π,3)≠eq\f(π,2)＋kπ(k∈Z)，得x≠eq\f(5π,3)＋2kπ，
∴f(x)的定义域是eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x∈R，且x≠\f(5π,3)＋2kπ，k∈Z)).∵ω＝eq\f(1,2)，∴周期T＝eq\f(π,|ω|)＝2π.
由－eq\f(π,2)＋kπ＜eq\f(x,2)－eq\f(π,3)＜eq\f(π,2)＋kπ(k∈Z)，得－eq\f(π,3)＋2kπ＜x＜eq\f(5π,3)＋2kπ(k∈Z)．
∴函数f(x)的单调递增区间是(－eq\f(π,3)＋2kπ，eq\f(5π,3)＋2kπ)(k∈Z)．
(2)由－1≤tan(eq\f(x,2)－eq\f(π,3))≤eq\r(3)，得－eq\f(π,4)＋kπ≤eq\f(x,2)－eq\f(π,3)≤eq\f(π,3)＋kπ(k∈Z)．
解得eq\f(π,6)＋2kπ≤x≤eq\f(4π,3)＋2kπ(k∈Z)．
∴不等式－1≤f(x)≤eq\r(3)的解集是eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|\f(π,6)＋2kπ≤x≤\f(4π,3)＋2kπ