【与名师对话】2014年高考数学总复习 9-1 直线的方程配套课时作业 理 新人教A版.doc

【与名师对话】2014年高考数学总复习9-1直线的方程配套课时作业理新人教A版

一、选择题
1．已知直线l经过点P(－2,5)，且斜率为－eq\f(3,4)，则直线l的方程为 ()
A．3x＋4y－14＝0 B．3x－4y＋14＝0
C．4x＋3y－14＝0 D．4x－3y＋14＝0
解析：由y－5＝－eq\f(3,4)(x＋2)，得：
3x＋4y－14＝0，故选A.
答案：A
2．(2012年孝感统考)过点(eq\r(3)，－2)的直线l经过圆x2＋y2－2y＝0的圆心，则直线l的倾斜角大小为 ()
A．30° B．60°
C．120° D．150°
解析：圆心坐标为(0,1)，斜率k＝tanα＝eq\f(－2－1,\r(3)－0)＝－eq\r(3)，
∴倾斜角α＝120°.
答案：C
3．(2012年山西四校联考)直线x－2cosαy＋3＝0eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α∈\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(π,3)))))的倾斜角的变化范围是 ()
A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(π,4))) B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(π,3)))
C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(2π,3))) D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,3)))
解析：直线x－2cosαy＋3＝0的斜率k＝eq\f(1,2cosα)，
∵α∈[eq\f(π,6)，eq\f(π,3)]，∴eq\f(1,2)≤cosα≤eq\f(\r(3),2)，
故k＝eq\f(1,2cosα)∈[eq\f(\r(3),3)，1]．
设直线的倾斜角为θ，则有tanθ∈[eq\f(\r(3),3)，1]，
由于θ∈[0，π]，∴θ∈[eq\f(π,6)，eq\f(π,4)]．
答案：A
4．曲线y＝eq\f(x,x＋2)在点(－1，－1)处的切线方程为 ()
A．y＝2x＋1 B．y＝2x－1
C．y＝－2x－3 D．y＝－2x－2
解析：由y＝eq\f(x,x＋2)，
得y′＝eq\f(x＋2－x,x＋22)＝eq\f(2,x＋22)，
所以在点(－1，－1)处切线的斜率k＝y′eq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(,x＝－1))＝2，
由点斜式方程，得切线方程为
y＋1＝2(x＋1)，即y＝2x＋1.
答案：A
5．经过点P(1,4)的直线在两坐标轴上的截距都是正的，且截距之和最小，则直线的方程为 ()
A．x＋2y－6＝0 B．2x＋y－6＝0
C．x－2y＋7＝0 D．x－2y－7＝0
解析：法一：直线过P(1,4)，代入，排除A、D，又在两坐标轴上的截距为正，排除C，故选B.
法二：设方程为eq\f(x,a)＋eq\f(y,b)＝1，将(1,4)代入得eq\f(1,a)＋eq\f(4,b)＝1，a＋b＝(a＋b)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)＋\f(4,b)))＝5＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,a)＋\f(4a,b)))≥9，
当且仅当b＝2a，即a＝3，b＝6时，截距之和最小，
∴直线方程为eq\f(x,3)＋eq\f(y,6)＝1，即2x＋y－6＝0.
答案：B
6．若直线l：y＝kx－eq\r(3)与直线2x＋3y－6＝0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是 ()
A.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(π,3))) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(π,2)))
C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\f(π,2))) D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(π,2)))

解析：如图，直线l：y＝kx－eq\r(3)，过定点P(0，－eq\r(3))，又A(3,0)，∴kPA＝eq\f(\r(3),3)，则直线PA的倾斜角为eq\f(π,6)，满足条件的直线l的倾斜角的范围是eq\b\lc\(\rc