浙江省杭州学军中学2011届高三数学第一次月考 理 新人教A版【会员独享】.doc

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2010学年杭州学军中学高三年级第一次月考
数学（理）试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的。）
1．设全集U=R，集合，，则等于（）
A．B．C．D．
2．下列命题中，真命题是()
A．B．
C．D．
3．已知函数是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3,且
（）
A．4 B．2C．－2 D．
4．已知函数的图象如图所示，则满足的关系是（）
x
y
O
A． B．

C． D．
5．函数在定义域R内可导，若，若则的大小关系是（）
A． B． C．D．
6．若函数,若,则实数的取值范围是()
A．（-1，0）∪（0，1）B．（-∞，-1）∪（1,+∞）
C．（-1，0）∪（1,+∞）D．（-∞，-1）∪（0,1）
7．已知函数若则（）
A． B．
C． D．与的大小不能确定

8．下列关于函数的判断正确的是（）
①
②是极小值，是极大值
③有最小值，没有最大值
④有最大值，没有最小值
A．①③ B．①②③ C．②④ D．①②④

A．
B．
C．
D．
9．如图所示，单位圆中弧AB的长为x，f（x）表示弧AB与弦AB所围成的弓形面积的2倍，则函数y=f（x）的图象是（）

10．设函数在（，+）内有定义．对于给定的正数K，定义函数
取函数=．若对任意的，恒有=，则（）
A．K的最大值为2B．K的最小值为2
C．K的最大值为1 D．K的最小值为1
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分。）
11．函数的定义域是;
12．若函数，在上单调递减，则的取值范围是;
13．方程的正根个数为_______个.
14．已知函数的导函数为,且满足,则=.
15．设有最大值，则不等式的解集为.
16．已知函数的导函数是，
.设是方程的两根，则||的取值范围为.
17．定义在上的偶函数满足，且在上是增函数，下面是关于f(x)的判断：
①是周期函数；②的图像关于直线对称；③在[0，1]上是增函数；④.
其中正确的判断是_____________________(把你认为正确的判断都填上)
三、解答题（本大题共5小题，共72分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
18．（本小题满分14分）已知函数论函数的奇偶性，并说明理由．
19．（本小题满分14分）已知：
：
（1）若,求实数的值；
（2）若是的充分条件，求实数的取值范围.
20．（本小题满分14分）已知函数

（1）若不等式的解集为或,求的表达式;
（2）在（1）的条件下,当时,是单调函数,求实数k的取值范围;
（3）设,且为偶函数,判断＋能否大于零?
21．（本小题满分15分）已知函数，．
（1）讨论函数的单调区间；
（2）设函数在区间内是减函数，求的取值范围．

22．（本小题满分15分）已知是定义在上的奇函数，当时，

（1）求的解析式；
（2）是否存在实数，使得当的最小值是4？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由。

2010学年杭州学军中学高三年级第一次月考
数学（理）答案
选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．答案填涂在答题卡上.
二、填空题：本大题共7个小题，每小题4分，共28分．
11．12．
13．14．
15．16．
17．
三、解答题：本大题共5个小题，14+14+14+15+15共72分．
18．

19．

20．

21．

22．

2010学年杭州学军中学高三年级第一次月考
数学（理）答案
一、选择题
DACABCAADB
二、填空题
11．12．13．014．1615．16．
17．①②④
三、解答题
18．的定义域为，
当时，，，所以是偶函数．
当时，，
所以既不是奇函数，也不是偶函数
19．（1）,

（2）是的充分条件,
,
20．（1）由已知不等式的解集为或，故且方程的两根为，由韦达定理，得解得因此，

（2）则
,
当或时,即或时,是单调函数.
（3）∵是偶函数∴,
∵设则.又∴
＋,
∴＋能大于零.
21．（1）ks*5u
ks*5u
当时，即时，，，在上递增。
当时，即或时，，求得两根为
即在，上递增，在递减。
（2）
若函数在区间内是减函数，则且
解得
22．（1）设
上的奇函数，
故函数的解析式为：
（2）假设存在实数，使得当
有最小值是3。
①当时，
由于故函数上的增函数。
解得（舍去）
②当

x—+↘↗