【全程复习方略】（浙江专用）2013版高考数学 5.5数列的综合应用课时体能训练 文 新人教A版.doc

PAGE-7-

【全程复习方略】（浙江专用）2013版高考数学5.5数列的综合应用课时体能训练文新人教A版
(45分钟100分)
一、选择题（每小题6分，共36分）
1.（2012·聊城模拟）已知各项不为0的等差数列{an}满足2a3-+2a11=0,数列{bn}是等比数列，且b7=a7，则b6·b8=()
（A）2 （B）4 （C）8 （D）16
2.2011年11月1日5时58分10秒“神八”顺利升空，若运载“神八”的改进型“长征二号”系列火箭在点火后某秒钟通过的路程为2km，此后每秒钟通过的路程增加2km，若从这一秒钟起通过240km的高度，火箭与飞船分离，则这一过程需要的时间是()
（A）10秒钟 （B）13秒钟
（C）15秒钟 （D）20秒钟
3.（2012·杭州模拟）已知正项数列{an}为等比数列且5a2是a4与3a3的等差中项，若a2=2,则该数列前5项的和为()
（A） （B）31
（C） （D）以上都不正确
4.已知实数等比数列{an}中，Sn是它的前n项和.若a2·a3=2a1,且a4与2a7的等差中项为，则S5等于()
（A）35 （B）33 （C）31 （D）29
5.已知数列{an}、{bn}都是公差为1的等差数列，其首项分别为a1、b1，且a1+b1=5，a1>b1，a1、b1∈N*(n∈N*)，则数列{}的前10项的和等于()
（A）65 （B）75 （C）85 （D）95
6.（易错题）各项均为正数的等比数列{an}的公比q≠1,a2,a3,a1成等差数列，则=()
（A） （B）
（C） （D）
二、填空题（每小题6分，共18分）
7.（2012·台州模拟）已知数列{an}是公比为q的等比数列，集合A={a1,a2,…,a10},从A中选出4个不同的数，使这4个数成等比数列，这样得到4个数的不同的等比数列共有______个.
8.设Sn是数列{an}的前n项和,若(n∈N*)是非零常数，则称数列｛an｝为“和等比数列”.若数列{}是首项为2,公比为4的等比数列，则数列{bn}______（填“是”或“不是”）“和等比数列”.
9.某科研单位欲拿出一定的经费奖励科研人员，第1名得全部资金的一半多一万元，第2名得剩下的一半多一万元，以名次类推都得到剩下的一半多一万元，到第10名恰好资金分完，则此科研单位共拿出______万元资金进行奖励．
三、解答题（每小题15分，共30分）
10.已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,且3an+1+2Sn=3(n∈N*）.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)记S=,若对任意正整数n,kS≤Sn恒成立，求实数k的最大值.
11.（预测题）国家助学贷款是由财政贴息的信用贷款，旨在帮助高校家庭经济困难学生支付在校学习期间所需的学费、住宿费及生活费.每一年度申请总额不超过6000元.某大学2010届毕业生李霄在本科期间共申请了24000元助学贷款，并承诺在毕业后3年内（按36个月计）全部还清.
签约的单位提供的工资标准为第一年内每月1500元，第13个月开始，每月工资比前一个月增加5%直到4000元.李霄同学计划前12个月每个月还款额为500元，第13个月开始，每月还款额比前一月多x元.
(1)若李霄恰好在第36个月（即毕业后3年）还清贷款，求x的值;
(2)当x=50时，李霄同学将在第几个月还清最后一笔贷款？他还清贷款的那一个月的工资余额是多少？
（参考数据：1.0518=2.407,1.0519=2.527,1.0520=2.653,1.0521=2.786)
【探究创新】
（16分）已知等比数列{an}是递增数列，且满足a1+a2+a3=39,a2+6是a1和a3的等差中项.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若bn=记数列{bn}的前n项和为Sn，求使Sn＞120成立的最小n值.

答案解析
1.【解析】选D.∵数列{an}是等差数列，
∴a3+a11=2a7,
由2a3-+2a11=0，得4a7-=0,
又an≠0,∴a7=4,
∴b6·b8==42=16.
2.【解析】选C.设从这一秒钟起，经过x秒钟，通过240km的高度.由已知得每秒钟行驶的路程组成首项为2，公差为2的等差数列，故有,
即x2+x-240=0，解得x=15或x=-16（舍去）.
3.【解析】选B.设首项为a1,公比为q,则a1>0,q>0,
又10a2=a4+3a3,
∴a4+3a3=a2q2+3a2q=20,
∴2q2+6q-20=0,
∴q=2或q=-5（舍去）,又a2=a1q=2,∴a1=1,
∴S5==31.
4.【解