2024年广东实验中学数学高一上册期末统考模拟试题含解析.docx

2024年广东实验中学数学高一上册期末统考模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、定义域为R的偶函数满足对任意的,有=且当时,=,若函数=在(0,+上恰有六个零点,则实数的取值范围是
A. B.
C. D.
2、若函数f(x)＝|x|＋x3，则f(lg2)＋＋f(lg5)＋＝()
A.2 B.4
C.6 D.8
3、在数学史上，一般认为对数的发明者是苏格兰数学家——纳皮尔（Napier，1550-1617年）．在纳皮尔所处的年代，哥白尼的“太阳中心说”刚刚开始流行，这导致天文学成为当时的热门学科．可是由于当时常量数学的局限性，天文学家们不得不花费很大的精力去计算那些繁杂的“天文数字”，因此浪费了若干年甚至毕生的宝贵时间．纳皮尔也是当时的一位天文爱好者，为了简化计算，他多年潜心研究大数字的计算技术，终于独立发明了对数．在那个时代，计算多位数之间的乘积，还是十分复杂的运算，因此纳皮尔首先发明了一种计算特殊多位数之间乘积的方法．让我们来看看下面这个例子：
12345678…1415…272829248163264128256…1638432768…134217728268435356536870912这两行数字之间的关系是极为明确的：第一行表示2的指数，第二行表示2的对应幂．如果我们要计算第二行中两个数的乘积，可以通过第一行对应数字的和来实现.比如，计算64×256的值，就可以先查第一行的对应数字:64对应6，256对应8，然后再把第一行中的对应数字加和起来：6＋8＝14；第一行中的14，对应第二行中的16384，所以有：64×256＝16384,按照这样的方法计算：16384×32768=
A.134217728 B.268435356
C.536870912 D.513765802
4、已知全集，集合，集合，则为
A. B.
C. D.
5、若方程则其解得个数为（）
A.3 B.4
C.6 D.5
6、下列函数中，在区间上是减函数的是（）
A. B.
C. D.
7、和函数是同一函数的是（）
A. B.
C. D.
8、已知函数满足，则（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列各图中，可能是函数图象的是（）
A. B.
C. D.
10、下列结论正确的是（）
A.“x2＞1”是“x＞1”的充分不必要条件
B.设M⫋N，则“x∉M”是“x∉N”的必要不充分条件
C.“a，b都是偶数”是“a+b是偶数”的充分不必要条件
D.“a＞1且b＞1”是“a+b＞2且ab＞1”的充分必要条件
11、已知函数，部分图象如图所示，下列说法不正确的是（）

A.的图象关于直线对称
B.的图象关于点对称
C.将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象
D.若方程在上有两个不相等的实数根，则m的取值范围是
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知一元二次不等式对一切实数x都成立，则k的取值范围是___________．
13、若点在角终边上，则的值为_____
14、已知圆C1：（x+1）2+（y-1）2=1，圆C2与圆C1关于直线x-y-1=0对称，则圆C2的方程为______
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知点，圆
（1）求过点M的圆的切线方程；
（2）若直线与圆相交于A，B两点，且弦AB的长为，求的值
16、在三棱锥中，平面，，，，分别是，的中点，，分别是，的中点.

（1）求证:平面.
（2）求证:平面平面.
17、已知直线，.
(1)若，求的值；
(2)若，求的值.
18、已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边经过点.
（1）求，；
（2）求的值.
19、已知函数，其中
(1)求函数的定义域；
(2)判断的奇偶性，并说明理由；
(3)若，求使成立的的集合
20、已知函数．求：
（1）函数的单调递减区间，对称轴，对称中心；
（2）当时，函数的值域
21、已知的三个顶点.求：
（1）边上高所在的直线方程；
（2）边中线所在的直线方程.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】因为=,且是定义域为R的偶函数，令,则，解得，所以有=，所以是周期为2的偶函数，因为当时，=，其图象为开口向下，顶点为(3,0)的抛物线，因为函数=在(0,+上恰有六个零点，令，因为所以，所以，要使函数=在(0,+上恰有六个零点，如图所示：

只需要,解得.故选C.
点睛：本题考查函数的零点及函数与方程，解答本题时要注意先根据函数给出的性质对称性和周期性，画出函数的图象，然后结合函数的零点个数即为函数和图象交点的个数，利用数形结合思想求得实数的取值范围.
2、答案：A
【解析】利用f(x)解析式的特征和