高三数学最后适应性模拟考试试卷 文-人教版高三全册数学试题.doc

厦门外国语学校2015届高三适应性考试数学（文科）试卷
注意事项：
1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷内填写学校、班级、
学号、姓名；
2．本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的.
1．已知直线经过抛物线的焦点，则该直线的倾斜角为（）
A．B．C．D．
2.在复平面上，复数与复数关于实轴对称，则的值为（）
A． B． C． D．
3．是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为
可入肺颗粒物，右图是据某地某日早7点至晚8点甲、乙两个
监测点统计的数据（单位：毫克／每立方米）列出的茎
叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是()
A．甲B．乙
C．甲乙相等D．无法确定
4.已知命题：对任意，总有；命题：是的充分不必要条件，则下列
命题为真命题的是（）
A．B．C．D．
5．函数的部分图象如图
所示，则的值为（）
A．B．C．D．
6．已知平面和直线，给出条件：①；②；
③；④；⑤．为使，应选择下面四个
选项中的（）
A．③⑤ B．①⑤ C．①④ D．②⑤
7.已知函数的值域为，则函数的定义域为（）．A． B． C． D．

8.已知数列，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项的值S，
则判断框内的条件是（）
A． B．
C． D．
9.在圆的直径上任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的
内接等边三角形的边长的概率为()
A．B．C．D．
10．已知双曲线的渐近线与圆相交，则该双曲线的离心率的取值范围是
A．B．C．D．（）
11.的外接圆圆心为,半径为2，,且,方向上的
投影为()
A． B． C． D．
12.在正方体中，点为底面上的动点.若三棱锥的表面积最大，则点位于（）
A．点处B．线段的中点处C．线段的中点处D．点处

第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.
13.已知集合，那么.
14．记等比数列的前项积为，若，则
15.已知函数（为正实数）只有一个零点，则的最小值为_______.
16．对于映射，若中的不同元素有不同的象，且中的每一个元素都有原象，则称
为一一映射，若存在对应关系，使到成为一一映射，则称到具有相同的势，给出下列命题：
①是奇数集，是偶数集，则和具有相同的势；
②是平面直角坐标系内所有点形成的集合，是复数集，则和不具有相同的势；
③若区间，则和具有相同的势。
其中正确命题的序号是

三、解答题：本大题共6小题，满分74分.
17.（本小题满分12分）
某同学在研究性学习中，了解到淘宝网站一批发店铺在今年的前五个月的销售量（单位：百件）
的数据如下表：
月份x12345（百件）44566（Ⅰ）该同学为了求出关于的回归方程，根据表中数据已经正确算出，试求出的值，并估计该店铺6月份的产品销售量；（单位：百件）
（Ⅱ）一零售商现存有从该淘宝批发店铺2月份进货的2件和3月份进货的3件产品，顾客甲从零售商处随机购买了3件，后经了解，该淘宝批发店铺今年2月份的产品均有质量问题。求顾客甲所购买的3件产品中恰有一件产品存在质量问题的概率.

18.（本小题满分12分）
设函数，其中角的顶点与坐标原点重合，始边与轴非负半轴重合，
终边经过点，且．
（Ⅰ）若点的坐标为，求的值；
（Ⅱ）若点为平面区域上的一个动点，试确定角的取值范围，
并求函数的最小值和最大值．

19.（本小题满分12分）
已知直角梯形中,,且,过作,垂足为,分别为的中点，,现将沿折叠,使得.
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）设四棱锥的体积为，其外接球体积为，求的值.

20.（本小题满分12分）
如图，过抛物线SKIPIF1<0的焦点SKIPIF1<0作斜率为的直线交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0两点，
且SKIPIF1<0
（Ⅰ）求SKIPIF1<0的值；
（Ⅱ）SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的两动点，SKIPIF1<0的纵坐标之和为1，SKIPIF1<0的垂直平分线交SKIPIF1<0轴于点SKIPIF1<0,
试确定的坐标并求此时SKIPIF1<0的面积的最小值．

21.（本小题满分12分）
某城市决定对城区住房进行改造，在建新住房的同时拆除部分旧住房。第一年建新住房，第二年到第四年，每年建设的新住房比前一年增长100%，从第五年起，每年建设的新住房都比前一年减少；已知旧住房总面积为32，每年拆除