河南省南阳市春期高二数学期终质量评估试题 文(扫描版) 试题.doc

河南省南阳市2015年春期高二数学期终质量评估试题文（扫描版）

2015年春期高中二年级期终质量评估数学试题（文）参考答案

一、选择题（本大题共12小题、每题5分共60分）
CAADDDABCDBC

二、填空题（共4小题每题5分共20分）
13.-214．15．16.2015
三、解答题（共6小题70分）
17.证明：假设a，b都小于0，即a<0，b<0，则a＋b<0.
又a＋b＝－1＋4x＋5＝＋4x＋4＝≥0，
这与假设所得a＋b<0矛盾，故假设不成立．
∴a，b中至少有一个不小于0.

18.解：(1)依题意，记“甲投一次命中”为事件A，“乙投一
次命中”为事件B，则
甲、乙两人在罚球线各投球一次，恰好命中一次的事件为

所以，甲、乙两人在罚球线各投球一次，恰好命中一次的概率
为.
(2)∵事件甲、乙两人在罚球线各投球二次全不命中的概
率是
∴甲、乙两人在罚球线各投球二次，至少有一次命中的概率为

19.解(1)eq\x\to(x)＝eq\f(25,5)＝5，eq\x\to(y)＝eq\f(250,5)＝50，
eq\o(∑,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))xeq\o\al(2,i)＝145，eq\o(∑,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))yeq\o\al(2,i)＝13500，eq\o(∑,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))xiyi＝1380.
于是可得：eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\o(∑,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))xiyi－5\x\to(x)·\x\to(y),\o(∑,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))x\o\al(2,i)－5\x\to(x)2)＝eq\f(1380－5×5×50,145－5×5×5)＝6.5；
eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)＝50－6.5×5＝17.5.
因此，所求线性回归方程为：eq\o(y,\s\up6(^))＝6.5x＋17.5.
根据上面求得的线性回归方程，当广告费支出为10百万元时，eq\o(y,\s\up6(^))＝6.5×10＋17.5＝82.5(百万元)，即这种产品的销售收入大约为82.5百万元．

20.解（1）男生的平均分为：.............2分
女生的平均分为：......4分从男、女生各自的平均分来看，并不能判断数学成绩与性别有关.................................5分
由频数分布表可知：在抽取的100名学生中，“男生组”中的优分有15人，“女生组”中的优分有15人，据此可得列联表如下：

优分非优分合计男生154560女生152540合计3070100..........8分
可得，...............................................................10分
因为，所以没有90%以上的把握认为“数学成绩与性别有关”...........12分
21解(I)，
由已知，，∴.
(II)由(I)知，.
设，则，即在上是减函数，
由知，当时，从而，
当时，从而.
综上可知，的单调递增区间是，单调递减区间是.
(III)由(II)可知，当时，≤0＜1+，故只需证明在时成立.
当时，＞1，且，∴.
设，，则，
当时，，当时，，
所以当时，取得最大值.
所以.
综上，对任意，.]

22.

解(1)证明连接BH.因为AB为圆O的一条直径，所以BF⊥FH，
又DH⊥BD，
所以B、D、H、F四点在以BH为直径的圆上，
所以B、D、H、F四点共圆．
(2)AH与圆B相切于点F，由切割线定理得，AF2＝AC·AD，即(2eq\r(2))2＝2·AD，
AD＝4，
所以BD＝eq\f(1,2)(AD－AC)＝1，BF＝BD＝1.
又△AFB∽△ADH，
则eq\f(DH,BF)＝eq\f(AD,AF)，得DH＝eq\r(2)，
由(1)可知BH为△BDF的外接圆直径，
BH＝eq\r(BD2＋DH2)＝eq\r(3)，故△BDF的外接圆半径为eq\f(\r(3),2).

23．解：(1)由得
∴曲线C的直角坐标方程为-----------------------------2分
直线l的普通方程为-----------------------------4分
(2)将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程中，
得
设A、B两点对应的参数分别为t