2025届安徽省部分高中高一数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析.docx

2025届安徽省部分高中高一数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、函数（，且）的图象必过定点
A. B.
C. D.
2、如图，在正方体中，与平面所成角的余弦值是

A. B.
C. D.
3、下列函数中，以为最小正周期且在区间上为增函数的函数是（）
A. B.
C. D.
4、矩形QUOTE中，QUOTE，QUOTE，沿QUOTE将矩形QUOTE折成一个直二面角QUOTE，则四面体QUOTE的外接球的体积是（）
A.QUOTE B.QUOTE
C.QUOTE D.QUOTE
5、一个球的内接正方体的表面积为54，则球的表面积为（）
A. B.
C. D.
6、已知角α的终边过点P(4，－3)，则sinα＋cosα的值是（）
A B.
C. D.
7、在平面直角坐标系QUOTE中，角QUOTE与角QUOTE均以QUOTE为始边，它们的终边关于QUOTE轴对称，若QUOTE，则QUOTE（）
A.QUOTE B.QUOTE
C.QUOTE D.QUOTE
8、已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：
①若m∥α，m∥β，则α∥β
②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；
③m⊂α，n⊂β，m、n是异面直线，那么n与α相交；
④若α∩β=m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α且n∥β
其中正确的命题是（）
A.①② B.②③
C.③④ D.④
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、若，则下列命题正确的是（）
A.的图象关于直线对称 B.的图象关于点（0，0）中心对称
C.没有最小值 D.没有最大值
10、设函数，集合，则下列命题正确的是（）
A.当时，
B.当时
C.若，则k的取值范围为
D.若（其中），则
11、已知集合A=，集合，则下列关系正确的是（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、过点且在轴，轴上截距相等的直线的方程为___________.
13、计算=_______________
14、在中，已知是上的点，且，设，，则＝________．(用，表示)

四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、设是函数定义域内的一个子集，若存在，使得成立，则称是的一个“弱不动点”，也称在区间上存在“弱不动点”．设函数，
（1）若，求函数的“弱不动点”；
（2）若函数在上不存在“弱不动点”，求实数的取值范围
16、已知函数=
（1）判断的奇偶性；
（2）求在的值域
17、在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1，2，3，4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等.
（1）求取出的两个球上标号为相同数字的概率；
（2）若两人分别从甲、乙两个盒子中各摸出一球，规定：两人谁摸出的球上标的数字大谁就获胜（若数字相同则为平局），这样规定公平吗？请说明理由.
18、已知为锐角，
（1）求的值；
（2）求的值
19、已知定义域为的函数是奇函数
（1）求，的值；
（2）用定义证明在上为减函数；
（3）若对于任意，不等式恒成立，求的范围
20、已知函数，若函数的定义域为集合，则当时，求函数的值域.
21、已知函数.
（1）求函数的定义域；
（2）判断函数的奇偶性，并说明理由；
（3）若函数，求函数零点.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】因为函数，且有(且)，
令，则，，
所以函数的图象经过点.
故选：C.
【点睛】本题主要考查对数函数(且)恒过定点，属于基础题目.
2、答案：D
【解析】连接，设正方体棱长为1.
∵平面，∴∠为与平面所成角.
∴
故选D
3、答案：B
【解析】对四个选项依次判断最小正周期及单调区间,即可判断.
【详解】对于A,,最小正周期为,单调递增区间为,即,在内不单调,所以A错误;
对于B,的最小正周期为,单调递增区间为,即,在内单调递增,所以B正确;
对于C,的最小正周期为,所以C错误;
对于D,的最小正周期为,所以D错误.
综上可知,正确的为B
故选:B
【点睛】本题考查了函数的最小正周期及单调区间的判断,根据函数性质判断即可,属于基础题.
4、答案：C
【解析】由矩形的对角线互相平分且相等即球心到四个顶点的距离相等推出球心为AC的中点，即可求出球的半径，代入体积公式即可得解.
【详解】因为矩形对角线互相平分且相等，根据外接球性质易知外接球球心到四个顶点的距离相等，所以球心在对角线AC上，且球的半径为AC长度的一半，
即QUOTE，所以QUOTE