《1.1.1命题》课时提升作业(含答案解析).doc

课时提升作业(一)
命题

(30分钟50分)
一、选择题(每小题3分,共18分)
1.下列语句不是命题的有()
①小明是六班的学生吗?
②x2-3x+2=0;
③3+1=5;
④5x-3>6.
A.①③④ B.①②③ C.①②④ D.②③④
【解析】选C.③是命题,且是假命题,其他均不是命题,故选C.
2.(2014·大连高二检测)已知命题“非空集合M中的元素都是集合P中的元素”是假命题,那么下列命题中真命题的个数为()
①M中的元素都不是P的元素;
②M中有不属于P的元素;
③M中有属于P的元素;
④M中的元素不都是P的元素.
A.1 B.2 C.3 D.4
【解析】选B.因为命题“非空集合M中的元素都是集合P中的元素”是假命题,因此M中有不属于P的元素,也可能有属于P的元素,故②④正确,因此选B.
【举一反三】本题中“是假命题”若改为“是真命题”,其结论又如何呢?
【解析】选A.③正确,①②④错误.
3.下列命题是真命题的为()
A.若=,则x=y B.若x2=1,则x=1
C.若x=y,则= D.若x<y,则x2<y2
【解析】选A.由=得x=y;而由x2=1得x=±1;
由于x=y时,,不一定有意义;
而由x<y不一定得到x2<y2,故选A.
4.(2012·浙江高考)设l是直线,α,β是两个不同的平面,则下列为真命题的是
()
A.若l∥α,l∥β,则α∥β B.若l∥α,l⊥β,则α⊥β
C.若α⊥β,l⊥α,则l⊥β D.若α⊥β,l∥α,则l⊥β
【解析】选B.若l∥α,l∥β,则α∥β或α与β相交,选项A不正确;若l∥α,过l的平面与平面α交于直线m,则l∥m,又l⊥β,所以m⊥β,又m⊂α,从而α⊥β,选项B正确;若α⊥β,l⊥α,则l∥β或l⊂β,选项C不正确;若α⊥β,l∥α,则l⊥β或l∥β或l与β斜交,选项D不正确.
【变式训练】(2013·重庆高二检测)已知直线m,n互不重合,平面α,β互不重合,下列命题正确的是()
A.若m∥α,m∥n,则n∥α
B.若m⊥α,m⊥n,则n∥α
C.若m⊥α,n⊥α,则m∥n
D.若α∩β=m,m∥n,则n∥α且n∥β
【解析】选C.若m∥α,m∥n,则n∥α或n⊂α,故A不正确;若m⊥α,m⊥n则n∥α或n⊂α,故B不正确;若m⊥α,n⊥α,则m∥n,故C正确;
若α∩β=m,m∥n,则n∥α且n∥β或直线n在其中一个平面内,所以D不正确.
5.(2014·海口高二检测)“若x>2,则p”为真命题,那么p不能是()
A.x>3 B.x>1 C.x>0 D.x>-1
【解析】选A.大于2的实数不一定大于3,故选A.
6.(2014·烟台高二检测)命题“平行四边形的对角线既互相平分,也互相垂直”的结论是()
A.这个四边形的对角线互相平分
B.这个四边形的对角线互相垂直
C.这个四边形的对角线既互相平分,也互相垂直
D.这个四边形是平行四边形
【解析】选C.把命题改写成“若p,则q”的形式后可知C正确.故选C.
二、填空题(每小题4分,共12分)
7.下列语句:
①三角形的内角和为π;②0是最小的偶数吗?
③2不等于3;④若两直线不平行,则它们相交.
其中,不是命题的序号为,真命题的序号为.
【解析】②是疑问句,不是命题.其余都是命题.①③是真命题,若两直线不平行,则它们相交或为异面直线,④是假命题.
答案:②①③
8.命题:若a>0,则二元一次不等式x+ay-1≥0表示直线x+ay-1=0的右上方区域(包括边界),条件p:,结论q:____________________,
是命题.(填“真”或“假”)
【解题指南】本题主要利用线性规划的知识再结合命题的相关概念判断.
【解析】把握命题结构特征分析易得答案,本命题的条件是a>0,结论是二元一次不等式x+ay-1≥0表示直线x+ay-1=0的右上方区域(包括边界),又由a>0可知,直线x+ay-1=0的斜率小于0,截距大于0,把(0,0)代入知原点不在x+ay-1≥0的区域内,故该命题是真命题.
答案:a>0二元一次不等式x+ay-1≥0表示直线x+ay-1=0的右上方区域(包括边界)真
9.(2014·潍坊高二检测)命题“若x∈R,则x2+(a-1)x+1≥0恒成立”是真命题,则实数a的取值范围为.
【解题指南】由条件知x2+(a-1)x+1≥0恒成立,然后利用Δ≤0即可求出a的范围.
【解析】由题意得Δ=(a-1)2-4≤0,即-1≤a≤3.
答案:[-1,3]
三、解答题(每小题10分,共20分)
10.判断下列语句是否为命题,并说明理由.
(1)指数函数是增函数吗?
(2)x>.
(3)x=2和x