1819 11 112 充分条件和必要条件.docx

1.1.2充分条件和必要条件
学习目标：1.结合具体实例，理解充分条件、必要条件和充要条件的意义．(重点)2.结合具体命题，学会判断充分条件、必要条件、充要条件的方法．(重点、难点)3.培养辩证思维能力．
[自主预习·探新知]
教材整理1符号⇒与eq\o(⇒,/)的含义
阅读教材P7上半部分，完成下列问题．
命题真假“若p则q”为真“若p则q”为假表示方法p⇒qpeq\o(⇒,/)q读法p推出qp不能推出q用“⇒”、“eq\o(⇒,/)”填空：
(1)x>2________x≥1；
(2)a>b________ac>bc；
(3)ac2>bc2________a>b；
(4)a，b，c成等差数列________2b＝a＋c.
[解析](1)当x>2时，一定有x≥1，故填⇒；
(2)当c≤0时，a>b不能推出ac>bc，故填eq\o(⇒,/)；
(3)因为ac2>bc2，且c2>0，所以a>b，故填⇒；
(4)a，b，c成等差数列，则b－a＝c－b，即2b＝a＋c，故填⇒.
[答案](1)⇒(2)eq\o(⇒,/)(3)⇒(4)⇒
教材整理2充分、必要条件的含义
阅读教材P7中间部分，完成下列问题．
条件关系含义p是q的充分条件(q是p的必要条件)p⇒qp是q的充要条件p⇔qp是q的充分不必要条件p⇒q，且qeq\o(⇒,/)pp是q的必要不充分条件peq\o(⇒,/)q，且q⇒pp是q的既不充分又不必要条件peq\o(⇒,/)q，且qeq\o(⇒,/)p1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)如果p是q的充分条件，那么命题“若p则q”为真．()
(2)命题“若p则q”为假，记作“q⇒p”．()
(3)若p是q的充分条件，则p是唯一的．()
(4)若“peq\o(⇒,/)q”，则q不是p的充分条件，p不是q的必要条件．()
[答案](1)√(2)×(3)×(4)×
2．用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”和“既不充分也不必要”填空．
(1)“a2＋b2＝0”是“a＝b＝0”的________条件．
(2)两个三角形全等是这两个三角形相似的________条件．
(3)“a2>0”是“a>0”的________条件．
(4)“sinα>sinβ”是“α>β”的________条件．
[解析](1)a2＋b2＝0成立时，当且仅当a＝b＝0.故应填“充要”．
(2)因为两个三角形全等⇒两个三角形相似，但两个三角形相似eq\o(⇒,/)两个三角形全等，所以填“充分不必要”．
(3)因为a2＞0eq\o(⇒,/)a＞0，如(－2)2＞0，但－2＞0不成立；又a＞0⇒a2＞0，所以“a2＞0”是“a＞0”的必要不充分条件．
(4)因为y＝sinx在不同区间的单调性是不同的，故“sinα>sinβ”是“α>β”的既不充分也不必要条件．
[答案](1)充要(2)充分不必要(3)必要不充分(4)既不充分也不必要
[合作探究·攻重难]
充分、必要条件的判定(1)设a，b是实数，则“a＞b”是“a2＞b2”的________条件；
(2)在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，则“a≤b”是“sinA≤sinB”的________条件；
(3)设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的________条件；
(4)“x＜0”是“ln(x＋1)＜0”的________条件.【导学号：71392019】
[精彩点拨]分清条件和结论，利用定义进行判断．
[自主解答](1)当ab<0时，由a>b不一定推出a2>b2，反之也不成立．所以“a＞b”是“a2＞b2”的既不充分也不必要条件．
(2)设R是三角形外切圆的半径，R＞0，由正弦定理，得a＝2RsinA，b＝2RsinB，
∵sinA≤sinB，∴2RsinA≤2RsinB，∴a≤b.
同理也可以由a≤b推出sinA≤sinB．所以“a≤b”是“sinA≤sinB”的充要条件．
(3)若四边形ABCD为菱形，则AC⊥BD；反之，若AC⊥BD，则四边形ABCD不一定为菱形．故“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的充分不必要条件．
(4)ln(x＋1)<0⇔0<1＋x<1⇔－1<x<0，而(－1,0)是(－∞，0)的真子集，所以“x<0”是“ln(x＋1)<0”的必要不充分条件．
[答案](1)既不充分也不必要(2)充要(3)充分不必要(4)必要不充分
[名师指津]
1．判断充分条件和必要条件的一般步骤
(1)判定“若p则q”的真假；
(2)尝试从条件推结论，若条件能推出结论，则条件为充分条件，否则就不是充分条件；
(3)尝试从结论推条件，若结论能推出条件，则条件