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非线性规划的Kuhn—Tucker条件

一般非线性规划的数学模型：
-----------（1）
其中：、与均有一阶连续偏导数。

二，Kuhn—Tucker条件
定理：设是问题（1）的可行解。设在处连续，，在处可微，在的某领域内连续可微。只要为有约束的极小点，就必须满足下列条件：


；（不同时为零。）
（其中：，与表示函数的梯度。）

三，应用举例：
用Kuhn—Tucker条件求解如下凸规划问题：

（此时，没有等式约束条件）
解：（1）构造K-T条件

由得到：---------（#）
再由得到：
-----------（##）
（其中：不全为零且非负。）
联立（#）与（##）即可得到一个非线性方程。
通过求解非线性方程即可得到该问题的解为：
令，求得（不满足条件，舍去。）
令，求得，此时
且为正定矩阵（为凸函数），故所求解为全局最小解。
故：，其中：。