专升本高等数学复习题-豆柴文库

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数学
函数Z=ln(x+2y)的定义域。
解：x+2y＞0
f(xy)=x²+(y-2)arctan，则。
解：把y看作常数
f(x,2)=x²

解：

解：

则其通解为：
解：





解：讨论绝对值情况

∴为绝对收敛

。
解：z=
∵
可微是连续的必要条件，连续是可微的充分条件。
幂级数
解1：解2：
梯度grad
（1）、（求x,y的偏导数）。
、
解：
、
解：
解得：R=3
、，下列哪个正确（C）
A.B.C.D.
11、设
解：


两边同乘以z得：



解：

计算，其中。
解1：

计算
解：用极坐标




求幂级数的收敛域。
解：
得收敛区间（-1,1），即当时，幂级数绝对收敛
在端点处，幂级数成为调和级数，发散；
在端点处，幂级数成为交错级数，收敛；
∴幂级数的收敛域为[-1,1）
判定级数的敛散域。
解：
不满足级数收敛的必要条件，故该级数发散。
17、求微分方程的通解。
解：
两端分别积分得

18、求微分方程的通解。
解：特征方程为
即
得二重根
故微分方程的通解为