加权最小二乘法WLS.docx

加权最小二乘法(WLS)

如果模型被检验证明存在异方差性，则需要发展新的方法估计模型，最常用的方法是加权最小二乘法。
加权最小二乘法是对原模型加权，使之变成一个新的不存在异方差性的模型，然后采用普通最小二乘法估计其参数。下面先看一个例子。
原模型：，

如果在检验过程中已经知道：
,
即随机误差项的方差与解释变量之间存在相关性，模型存在异方差。那么可以用去除原模型，使之变成如下形式的新模型：

在该模型中，存在
(4.2.1)
即同方差性。于是可以用普通最小二乘法估计其参数，得到关于参数的无偏的、有效的估计量。这就是加权最小二乘法，在这里权就是。
一般情况下，对于模型
()
若存在：

()
则原模型存在异方差性。设

,
用左乘(4.2.2)两边，得到一个新的模型：
()
即

该模型具有同方差性。因为

于是，可以用普通最小二乘法估计模型()，得到参数估计量为：

()
这就是原模型()的加权最小二乘估计量，是无偏的、有效的估计量。
如何得到权矩阵W？仍然是对原模型首先采用普通最小二乘法，得到随机误差项的近似估计量，以此构成权矩阵的估计量，即
()
当我们应用计量经济学软件包时，只要选择加权最小二乘法，将上述权矩阵输入，估计过程即告完成。这样，就引出了人们通常采用的经验方法，即并不对原模型进行异方差性检验，而是直接选择加权最小二乘法，尤其是采用截面数据作样本时。如果确实存在异方差性，则被有效地消除了；如果不存在异方差性，则加权最小二乘法等价于普通最小二乘法。
在利用Eviews计量经济学软件时，加权最小二乘法具体步骤是：
选择普通最小二乘法估计原模型，得到随机误差项的近似估计量；
⑵建立的数据序列；
⑶选择加权最小二乘法，以序列作为权，进行估计得到参数估计量。实际上是以乘原模型的两边，得到一个新模型，采用普通最小二乘法估计新模型。
(步骤见PPT文件)