北京市各区2012年高考数学一模试题分类解析（5） 数列 文.doc

五、数列（必修五）
3．（2012高考模拟文科）在等差数列中，首项公差，若，则 （A）
A． B． C． D．

4．（2012东城一模文科）已知，，，若，，，，成等差数列，则的值为（C）
A． B． C． D．
14．（2012东城一模文科）已知数列，，，若中有且只有个不同的数字，则的不同取值共有个．
答案：
7．（2012丰台一模文科）设为等比数列的前项和，若a1=1，且，，成等差数列，则数列的前5项和为（A）
A.341B.C.1023D.1024
10．（2012石景山一模文科）等差数列前9项的和等于前4项的和．若，则k=________．
答案:
4.（2012高考仿真文科）已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则等于（C）
A．B．C．D．
4.（2012朝阳一模文科）已知数列的前项和为，且，则（B）
A.B.C.D.
4.（2012东城示范校二模文）设数列满足：，
且前项和为，则的值为（A）
A. B.C. 4 D.2
8．（2012房山一模文科）设集合由满足下列两个条件的数列构成：
①②存在实数，使．（为正整数）．在以下数列
⑴;（2）;（3）;（4）
中属于集合W的数列编号为（D）
A．（1）（2）B．(3)(4)C．（2）（3）D．(2)(4)
2．（2012海淀一模文科）在等比数列中，，，则=（B）
A． B．C． D．
4．（2012密云一模文科）已知等比数列的前三项依次为，，，则（C）
A．B．C．D．
12.（2012师大附文科）已知数列的通项公式为，那么满足的正整数。
答案：2或5
8．（2012西城一模文科）已知集合，其中，且.则中所有元素之和是（C）
A．B．C．D．
14.（2012西城一模文科）如图，已知抛物线及两点和，其中.过，分别作
轴的垂线，交抛物线于，两点，直线与轴交于点，此时就称，
确定了.依此类推，可由，确定，.记，.
给出下列三个结论：
①数列是递减数列；
②对，；
③若，，则.
其中，所有正确结论的序号是_____．
答案：①②③.

19．（2012高考模拟文科）（本小题满分12分）已知数列是各项均为正数的等比数列，且，。
（I）求数列的通项公式；（II）设求数列的前n项和Sn。
19．（I）∵
………………………………1分
数列各项均为正数，
∴………………………………………………………2分
∴
∴………………………………………………………………………4分
又
∴………………………………………………………………………6分
∴…………………………………………………………7分
（II）∵
∴…………………………………………………………8分
∴
……………10分
………………………………………………12分
20.（2012丰台一模文科）（本小题共13分）
设数列的前项和为，且．数列满足，．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）证明：数列为等差数列，并求的通项公式；
（Ⅲ）设数列的前项和为，是否存在常数，使得不等式恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．
解：（Ⅰ）当时；
当时，
因为适合通项公式．
所以．……………………5分
（Ⅱ）因为，
所以，
即．
所以是首项为=1，公差为2的等差数列．
所以，
所以．……………………9分
（Ⅲ）存在常数使得不等式恒成立．
因为①
所以②
由①-②得，
化简得．
因为=，
（1）当为奇数时，，
所以，即．
所以当=1时，的最大值为，所以只需；
（2）当为偶数时，，
所以，
所以当=2时，的最小值为，所以只需；
由（1）（2）可知存在，使得不等式恒成立．……………………13分

16.（2012高考仿真文科）（本小题满分13分）
已知是公差不为零的等差数列，，且成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）若a>0,求数列的前n项和公式.
解（Ⅰ）设等差数列的公差为
因为成等比数列
所以
即
解得d=2或d=0（舍）.…………….4分
所以………………….6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
所以
当a=1时，数列的前n项和…………….9分
当时，令，则.
所以
故为等比数列,所以的前n项和.
因此,数列的前n项和….13分
20.（2012东城示范校二模文）（本小题满分13分）
定义：若数列满足，则称数列为“平方递推数列”.已知数列中，，点在函数的图象上，其中为正整数.
(Ⅰ)证明：数列是“平方递推数列”，且数列为等比数列;
(Ⅱ)设（Ⅰ）中“平方递推数列”的前项之积为，即，求数列的通项公式及关于的表达式;
（Ⅲ）记，求数列的前项之和，并求使成立的的
最小值.
解：（Ⅰ）由条件an＋1＝2an2＋2an，得2an＋1＋1＝4an2＋4an＋1＝(2an＋1)2．
所以是“平方递推数列”．-