广东省深圳明德外语实验高三数学上学期期终考试题 理 苏教版【会员独享】.doc

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明德外语实验学校高三上期末考试数学试卷（理科）
（时间：120分钟满分：150分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.定义集合运算：A※B＝｛t|t＝xy，x∈A，y∈B}，设A＝｛1，2｝，B＝｛0，2｝，
则集合A※B的所有元素之和为（）
A.6 B.3 C.2 D.0
2.点P(4，－2)与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中点轨迹方程是()
A．(x－2)2＋(y＋1)2＝4B．(x－2)2＋(y＋1)2＝1
C．(x＋4)2＋(y－2)2＝4D．(x＋2)2＋(y－1)2＝1
3.函数在同一直角坐标系下的图象大致是（）

ABCD
4.已知等差数列中，，记，则的值为（）
A.130 B.260 C.156 D.168
5.下列结论错误的是（）
A．命题：“若”的逆否命题为:“若，则”.
B.命题:“存在为实数，”的否定是“任意是实数，”.
C.“”是“”的充分不必要条件.
D.若p且q为假命题，则p、q均为假命题.

6.如右图，在一个长为，宽为2的矩形内，曲线
与轴围成如图所示的阴影部分，向矩形内随机投一点（该点落在矩形内任何一点是等可能的），则所投的点落在阴影部分的概率是（）
A． B. C. D.
7.方程(1＋4k)x－(2－3k)y＋2－14k＝0所确定的直线必经过点()
A．(2,2)B．(－2,2)C．(－6,2)D．(3，－6)

8.用数学归纳法证明：12＋22＋…＋n2＋…＋22＋12＝eq\f(n2n2＋1,3)，第二步证明由“k到k＋1”时，左边应加()
A．k2B．(k＋1)2C．k2＋(k＋1)2＋k2D．(k＋1)2＋k2
，
二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.
（一）必做题（9～13题）
9.已知，且，则．
10.已知A、B、C是圆O：上三点且，则．
11．曲线上的点到直线的最短距离是．
12.若不等式对任意的实数x恒成立，
则实数a的取值范围是
13.已知是偶函数，在上是增函数，若（）在上恒成立，则实数的取值范围为．
（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）
14、(坐标系与参数方程选做题)
在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为，以直角坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立相应的极坐标系。在此极坐标系中，若圆C的极坐标方程为，则圆心C到直线l的距离为。

15、(几何证明选讲选做题)如图,已知PA是⊙O的切线，A是切点，
直线PO交⊙O于B、C两点，D是OC的中点，连结AD并延长
交⊙O于点E，若PA=，∠APB=30，则AE=

三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。
16．(12分)函数的定义域为集合，函数的定义域为集合.（1）求和；（2）若，求实数的取值范围.

17.(12分)已知函数.
（1）求函数的最小正周期；
（2）当时，求函数的最大值，并写出相应的取值.
18.（本小题满分14分）
如图11－4－1，在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：(x＋3)2＋(y－1)2＝4和圆C2：(x－4)2＋(y－5)2＝4.
(1)若直线l过点A(4,0)，且被圆C1截得的弦长为2eq\r(3)，求直线l的方程；
(2)设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标．

19.已知是二次函数，是它的导函数，且对任意的，
恒成立．
（1）求的解析表达式；
（2）设，曲线：在点处的切线为，与坐标轴围成的三角形面积为．求的最小值．

20.（本小题满分14分）
已知数列{}满足，是与的等差中项.
（1）求数列{}的通项公式；
（2）若满足，，求的最大值.
21．（本小题满分14分）
已知函数，为函数的导函数．
（1）若数列满足：，（），求数列的通项；
（2）若数列满足：，（）．
①当时，数列是否为等差数列？若是，请求出数列的通项；若不是，请说明理由；
②当时，求证：．
．

明德外语实验学校高三上期末考试
数学参考答案（理科）
（时间：120分钟满分：150分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
题号12345678答案ABCADDAD
二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分