高考数学一轮总复习 第6章 不等式、推理与证明 6.3 二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题模拟演练 理-人教版高三全册数学试题.doc

2018版高考数学一轮总复习第6章不等式、推理与证明6.3二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题模拟演练理
[A级基础达标](时间：40分钟)
1．[2016·北京高考]若x，y满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－y≤0，,x＋y≤3，,x≥0，))则2x＋y的最大值为()
A．0 B．3
C．4 D．5
答案C
解析画出可行域，如图中阴影部分所示，令z＝2x＋y，则y＝－2x＋z，当直线y＝－2x＋z过点A(1,2)时，z最大，zmax＝4.故选C.

2．设关于x，y的不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－y＋1>0，,x＋m<0，,y－m>0))表示的平面区域内存在点P(x0，y0)，满足x0－2y0＝2，则m的取值范围是()
A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(4,3))) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,3)))
C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(2,3))) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(5,3)))
答案C
解析图中阴影部分表示可行域，要求可行域内包含y＝eq\f(1,2)x－1上的点，只需要可行域的边界点(－m，m)在y＝eq\f(1,2)x－1下方，也就是m<－eq\f(1,2)m－1，即m<－eq\f(2,3).故选C.

3．已知z＝2x＋y，x，y满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y≥x，,x＋y≤2，,x≥m，))且z的最大值是最小值的4倍，则m的值是()
A.eq\f(1,7)B.eq\f(1,6)C.eq\f(1,5)D.eq\f(1,4)
答案D

解析画出线性约束条件
eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y≥x，,x＋y≤2，,x≥m))的可行域，如图阴影部分所示．由可行域知：目标函数z＝2x＋y过点(m，m)时有最小值，zmin＝3m；过点(1,1)时有最大值，zmax＝3，因为z的最大值是最小值的4倍，所以3＝12m，即m＝eq\f(1,4).
4．[2017·江西模拟]某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表：
年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4吨1.2万元0.55万元韭菜6吨0.9万元0.3万元为使一年的种植总利润(总利润＝总销售收入－总种植成本)最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位：亩)分别为()
A．50,0B．30,20C．20,30D．0,50
答案B

解析设种植黄瓜x亩，种植韭菜y亩，因此，原问题转化为在条件
eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y≤50，,1.2x＋0.9y≤54，,x≥0，,y≥0))下，
求z＝0.55×4x＋0.3×6y－1.2x－0.9y＝x＋0.9y的最大值．画出可行域如图．利用线性规划知识可知，当x，y取eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝50，,1.2x＋0.9y＝54))的交点(30,20)时，z取得最大值．故选B.
5．变量x，y满足约束条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y≥－1，,x－y≥2，,3x＋y≤14，))若使z＝ax＋y取得最大值的最优解有无穷多个，则实数a的取值集合是()
A．{－3,0}B．{3，－1}C．{0,1}D．{－3,0,1}
答案B

解析作出不等式组所表示的平面区域，如图所示．易知直线z＝ax＋y与x－y＝2或3x＋y＝14平行时取得最大值的最优解有无穷多个，即－a＝1或－a＝－3，
∴a＝－1或a＝3.
6．[2014·安徽高考]不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－2≥0，,x＋2y－4≤0，,x＋3y－2≥0))表示的平面区域的面积为________．
答案4
解析作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，可知S△ABC＝eq\f(1,2)×2×(2＋2)＝4.

7．[2017·厦门模拟]设变量x，y满足约束条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－2≥0，,x－y－2≤0，,y≥1，))则目标函数z＝x＋2y的最小值为________．
答案3
解析画出不等式组所确定的可行域(如图阴影部分)．

由z＝x＋2y，得y＝－eq\f(1,2)x＋eq\f(1,2)