导数单调性极值最值.docx

导数单调性、极值、最值
教学目标：掌握运用导数求解函数单调性的步骤与方法
重点难点:能够判定极值点，并能求解闭区间上的最值问题
利用导数研究函数的极值、最值
1.求函数的单调区间的方法：（1）求导数SKIPIF1<0；（2）解方程SKIPIF1<0；
（3）使不等式SKIPIF1<0成立的区间就是递增区间，使SKIPIF1<0成立的区间就是递减区间。
2.如果在根SKIPIF1<0附近的左侧SKIPIF1<0____0，右侧SKIPIF1<0____0，那么SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的极大值；
如果在根SKIPIF1<0附近的左侧SKIPIF1<0____0，右侧SKIPIF1<0____0，那么SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的极小值
典型例题：
1.确定函数SKIPIF1<0的单调区间是_____________
2.求函数SKIPIF1<0的极值。

3.求函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的最大值是__________,最小值是_____________
4.SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的最大值是__________
5.已知函数SKIPIF1<0处有极大值，则常数c＝__________

6.已知二次函数SKIPIF1<0在x=1处的导数值为1，则该函数的最大值是（）
A．SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0
7.如果函数SKIPIF1<0的图像如右图,那么导函数SKIPIF1<0的图像可能是（）

8.曲线SKIPIF1<0的单调减区间是()
A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0及SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0及SKIPIF1<0
9.若函数在处取极值，则

解答题：
1.已知函数SKIPIF1<0
(1)求函数SKIPIF1<0,在区间SKIPIF1<0上的最大值和最小值.
(2)若在区间SKIPIF1<0上，恒有SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范围.

2.已知函数SKIPIF1<0，其中a为常数
若SKIPIF1<0,求函数的单调区间.
若SKIPIF1<0,求函数的单调区间。

3.已知SKIPIF1<0，其中a为常数
若SKIPIF1<0，求函数的单调区间。
若SKIPIF1<0，求函数的单调区间。

对参数进行讨论：
1.已知函数SKIPIF1<0其中a为常数,求函数的单调区间.

2.已知函数SKIPIF1<0,其中a为常数,求函数的单调区间.

3..设函数
（Ⅰ）当曲线处的切线斜率
（Ⅱ）求函数的单调区间与极值；

4.已知函数SKIPIF1<0
（I）当a<0时，求函数SKIPIF1<0的单调区间；
（II）若函数f（x）在[1，e]上的最小值是SKIPIF1<0求a的值.

5.已知函数SKIPIF1<0
（I）若曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线与直线SKIPIF1<0垂直，求a的值；
（II）求函数SKIPIF1<0的单调区间；

6.已知函数，其中SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0
（I）求函数SKIPIF1<0的零点；（II）讨论SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的单调性；

7.已知函数其中
(1)当时，求曲线处的切线的斜率；
(2)当时，求函数的单调区间与极值。

8.已知函数的图象在与轴交点处的切线方程是。
（I）求函数的解析式；
（II）设函数，若的极值存在，求实数的取值范围以及函数取得极值时对应的自变量的值.

9.已知函数SKIPIF1<0，求函数SKIPIF1<0的单调区间与极值点；

作业练习：
1.确定下列函数的单调区间：
（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0
2.求下列函数的极值
（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0
（3）SKIPIF1<0（4）SKIPIF1<0
3.求下列函数在指定定义域内的最值：
(1)、函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的最大值与最小值
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