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灰色模型

摘要:
通常可以运用此方法来分析各个因素对于结果的影响程度，也可以运用此方法解决随时间变化的综合评价类问题，其核心是按照一定规则确立随时间变化的母序列，把各个评估对象随时间的变化作为子序列，求各个子序列与母序列的相关程度，依照相关性大小得出结论。

关键词：
灰色理论，灰关联模型

一、问题描述
下表为某地区国内生产总值的统计数据（以百万元计），问该地区从2000年到2005年之间哪一种产业对GDP总量影响最大。
年份国内生产总值第一产业第二产业第三产业200019883868397632001206140884680820022335422960953200327504821258101020043356511157712682005380656118931352
二、问题分析
1.确立母序列，在此需要分别将三种产业与国内生产总值比较计算其关联程度，故母序列为国内生产总值。若是解决综合评价问题时则母序列可能需要自己生成，通常选定每个指标或时间段中所有子序列中的最佳值组成的新序列为母序列。
2.无量纲化处理，在此采用均值化法，即将各个序列每年的统计值与整条序列的均值作比值，可以得到如下结果：
年份国内生产总值第一产业第二产业第三产业20000.73200.83610.68280.743920010.75880.88380.68850.787820020.85970.91410.78120.929220031.01251.04401.02370.984720041.23561.10691.28331.236320051.40131.21521.54051.31823.计算每个子序列中各项参数与母序列对应参数的关联系数，运用公式

其中表示第i个子序列的第j个参数与母序列（即0序列）的第j个参数的关联系数，为分辨系数取值范围在[0,1]，其取值越小求得的关联系数之间的差异性越显著，在此取为0.5进行计算可得到如下结果：
年份t20000.47550.65910.893320010.42990.57390.768120020.63580.54650.576720030.75270.89930.775820040.42280.66611.000020050.33580.40370.53224.计算关联度，用公式，可以得到=0.5088、=0.6248、=0.7577，通过比较三个子序列与母序列的关联度可以得出结论：该地区在2000年到2005年期间的国内生产总值受到第三产业的影响最大。
三、符号说明
符号表示意义第i个子序列的第j个参数与母序列（即0序列）的第j个参数的关联系数
参考文献
[1]数学建模——灰色关联分析法
[2]数学建模案例分析--灰色系统方法建模1灰色关联度与优势分析