整式乘除讲义.docx

一、知识点概念应用
1、单项式和多项式统称为整式。
（1）单项式有三种：=1\*GB3①单独的字母=2\*GB3②单独的数字=3\*GB3③数字与字母乘积的一般形式。
（2）多项式：几个单项式的和叫做多项式。注：多项式的特殊形式：等。
（3）一个多项式次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。如是3次3项式。
2、同底数的幂相乘
法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。
数学符号表示：(m,n都是正整数）拓展运用。
练习：

3、幂的乘方
法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
数学符号表示：(m,n都是正整数）拓展应用
练习:

4、积的乘方
法则：积的乘方，先把积中各因式分别乘方，再把所得的幂相乘。（即等于积中各因式乘方的积。）
符号表示：(n是正整数)拓展运用
练习:

5、同底数的幂相除
法则：同底数的幂相除，底数不变，指数相减。
数学符号表示：(a不为0，m,n都为正整数，且m大于n)。拓展应用

特别地：

练习:(1)如果有意义，求x的取值范围。(2)

（3）用分数或者小数表示下列各数

6、单项式乘以单项式
法则：单项式乘以单项式，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母则连同它的指数不变，作为积的一个因式。
练习：已知单项式

化简求值：

7、单项式乘以多项式
法则：单项式乘以多项式，就是根据分配律用单项式的去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
8、多项式乘以多项式
法则：多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
练习:
已知有理数a、b、c满足|a―b―3|＋（b＋1）2＋|c－1|＝0，求（－3ab）·（a2c－6b2c）的值．

计算右图中阴影部分的面积
9、平方差公式
法则：两数的各乘以这两数的差，等于这两数的平方差。
数学符号表示：（a为相同项，b为相反项）
10、完全平方公式
法则：两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和再加上（或减去）这两数积的2倍。
数学符号表示：
应用式：

练习：

已知，求和的值

先化简，再求值：

整式的除法
11、单项式除以单项式
法则：单项式除以单项式，把它们的系数、相同字母的幂分别相除后，作为商的一个因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
12、多项式除以单项式
法则：多项式除以单项式，就是多项式的每一项去除单项式，再把所得的商相加。
练习
化简求值：

二、拓展提升
专题一完全平方式
若9a2＋mab＋4b2是一个完全平方式，则m＝。
如果多项式是一个完全平方式，则m=。
已知是完全平方公式，则m=；若是完全平方公式，则k=。
专题二配完全平方式
已知a2＋b2－2a＋6b＋10＝0，求的值．
专题三完全平方应用型

专题四被除式-除式-商式
被除数、除数、商和余数之间的关系。（被除数÷除数=商+余数）
被除式、除式、商式和余式之间的关系。（被除式÷除式=商式+余式）
已知被除式为，商式为，余式为1，则除式为什么？

专题五负指数
。
计算：

专题六不含某项
。

若等式