整式找规律.docx

找规律
1、如下右图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子，观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了块石子。

【练习1】如下图是用棋子摆成的“上”字：

第一个“上”字第二个“上”字第三个“上”字
如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：（1）第四、第五个“上”字分别需用和枚棋子；（2）第n个“上”字需用枚棋子。
【练习2】观察下列图形：

它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个图形共有个★．
【练习3】17（2012年南岗初中升学调研）．观察下列图形：

它们是按照一定规律排列的，依照此规律，第n个图形中共有个▲．
【练习4】若按下图方式摆放桌子和椅子

①一张桌子可坐6人，2张桌子可坐人。
②按照上图方式继续排列桌子，完成下表：

【练习5】用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：

⑴第4个图案中有白色地面砖块；
⑵第n个图案中有白色地面砖块。
【练习6】仔细观察下列图形.当梯形的个数是n时，图形的周长是.

【练习7】如图所示，观察小圆圈的摆放规律，第一个图中有5个小圆圈，第二个图中有8个小圆圈，第n个图中有__________个小圆圈．

（1）（2）（3）

2、用火柴棒按如图的方式搭一行三角形，搭一个三角形需3支火柴棒，搭2个三角形需5支火柴棒，搭3个三角形需7支火柴棒，照这样的规律下去，搭n个三角形需要S支火柴棒，那么用n的式子表示S的式子是_______（n为正整数）．

【练习8】用火柴棒按下面方式搭图形，则第20个图形需要的火柴棒是根。

1
2
3
4

【练习9】如图用火柴摆去系列图案，按这种方式摆下去，当每边摆10根时（即）时，需要的火柴棒总数为根；

3、观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：
（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；
……
……
①1=12；
②1+3=22；
③1+3+5=32；
④；
⑤；

（2）通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式_____________________
【练习10】观察下图，我们可以发现：图⑴中有1个正方形；图⑵中有5个正方形，图⑶中共有14个正方形，按照这种规律继续下去，图⑹中共有_______个正方形。

4、如上图是某月的日历，用一个小正方形任意圈出其中9个数，设圈出的9个数的中间数字为，用含的式子表示这9个数的和_____________．

【练习11】观察表一，寻找规律．表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中、、的值分别为______________．

练习题
1、一组数据为：x，﹣2x2，4x3，﹣8x4，…观察其规律，推断第n个数据应为．
2、有一组多项式：a＋b2，a2－b4，a3＋b6，a4－b8，…，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10个多项式为.
3、猜数字游戏中，小明写出如下一组数：，小亮猜想出第六个数字是，根据此规律，第n个数是．
4、一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如：，和分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即；；；……；

若也按照此规律来进行“分裂”，则“分裂”出的奇数中，最大的奇数是．
5、已知1=1，l1=121，l11=12321，…，则依据上述规律，的计算结果中，从左向右数第12个数字是．
6、观察下列等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
…
请解答下列问题：
（1）按以上规律列出第5个等式：a5==；
（2）用含有n的代数式表示第n个等式：an==（n为正整数）；
（3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．