第八章 第3讲.docx

第3讲理想气体的状态方程
[目标定位]1.了解理想气体的概念，并知道实际气体在什么情况下可以看成理想气体.2.掌握理想气体状态方程的内容和表达式，并能应用方程解决实际问题.
一、理想气体
1．定义：在任何温度任何压强下都严格遵从三个实验定律的气体．
2．实际气体在压强不太大(相对大气压)，温度不太低(相对室温)时可当成理想气体处理．
3．理想气体是一种理想化的模型，是对实际气体的科学抽象．
二、理想气体的状态方程
1．内容：一定质量的某种理想气体，在从一个状态(p1、V1、T1)变化到另一个状态(p2、V2、T2)时，尽管p、V、T都可能改变，但是压强(p)跟体积(V)的乘积与热力学温度(T)的比值保持不变．
2．理想气体状态方程表达式：eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p2V2,T2)或eq\f(pV,T)＝C(恒量)．
3．推导方法：(1)控制变量法．(2)选定状态变化法．
4．成立条件：质量一定的理想气体．
一、理想气体状态方程
1．理想气体
(1)理解：理想气体是为了研究问题方便提出的一种理想模型，是实际气体的一种近似，就像力学中质点、电学中点电荷模型一样，突出矛盾的主要方面，忽略次要方面，从而认识物理现象的本质，是物理学中常用的方法．
(2)特点：
①严格遵守气体实验定律及理想气体状态方程．
②理想气体分子本身的大小与分子间的距离相比可以忽略不计，分子可视为质点．
③理想气体分子除碰撞外，无相互作用的引力和斥力，故无分子势能，理想气体的内能等于所有分子热运动动能之和，一定质量的理想气体内能只与温度有关．
2．理想气体状态方程与气体实验定律
eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p2V2,T2)⇒eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(T1＝T2时，p1V1＝p2V2玻意耳定律,V1＝V2时，\f(p1,T1)＝\f(p2,T2)查理定律,p1＝p2时，\f(V1,T1)＝\f(V2,T2)盖—吕萨克定律))
3．应用状态方程解题的一般步骤
(1)明确研究对象，即某一定质量的理想气体；
(2)确定气体在始、末状态的参量p1、V1、T1及p2、V2、T2；
(3)由状态方程列式求解；
(4)讨论结果的合理性．
例1一水银气压计中混进了空气，因而在27℃，外界大气压为758mmHg时，这个水银气压计的读数为738mmHg，此时管中水银面距管顶80mm，当温度降至－3℃时，这个气压计的读数为743mmHg，求此时的实际大气压值为多少mmHg?
答案762.2mmHg
解析画出该题始、末状态的示意图：
分别写出初、末状态的状态参量：
p1＝758mmHg－738mmHg＝20mmHg
V1＝(80mm)·S(S是管的横截面积)
T1＝(273＋27)K＝300K
p2＝p－743mmHg
V2＝(738＋80)mm·S－743(mm)·S＝75(mm)·S
T2＝(273－3)K＝270K
将数据代入理想气体状态方程：
eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p2V2,T2)
解得p＝762.2mmHg.
图8－3－1
针对训练内径均匀的L形直角细玻璃管，一端封闭，一端开口竖直向上，用水银柱将一定质量空气封存在封闭端内，空气柱长4cm，水银柱高58cm，进入封闭端长2cm，如图8－3－1所示，温度是87℃，大气压强为75cmHg，求：
(1)在图示位置空气柱的压强p1.
(2)在图示位置，要使空气柱的长度变为3cm，温度必须降低到多少度？
答案(1)133cmHg(2)－5℃
解析(1)p1＝p0＋ph＝(75＋58)cmHg＝133cmHg.
(2)对空气柱：初态：p1＝133cmHg，V1＝4S，
T1＝(273＋87)K＝360K.
末态：p2＝p0＋ph′＝(75＋57)cmHg＝132cmHg，V2＝3S.
由eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p2V2,T2)代入数值，解得：T2＝268K＝－5℃.
二、理想气体状态方程与气体图象
1．一定质量的理想气体的各种图象
类别
图线特点举例p­VpV＝CT(其中C为恒量)，即pV之乘积越大的等温线温度越高，线离原点越远p­eq\f(1,V)p＝CTeq\f(1,V)，斜率k＝CT，即斜率越大，温度越高p­Tp＝eq\f(C,V)T，斜率k＝eq\f(C,V)，即斜率越大，体积越小V­TV＝eq\f(C,p)T，斜率k＝eq\f(C,p)，即斜率越大，压强越小2.理想气体状态方程与一般状态变化图象
基本方法：化“一般”为“特殊”，如图8－3－2是一定质量的某种理想气体的状态变化过程A→B→C→A.
图8－3－2
在V－T图线上，等压线是一簇延长线过