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数列求和——裂项相消法
班级：_____________小组：_____________姓名：___________
一、导学目标：
1理解裂项相消法思想。
2使用裂项相消法解决特殊数列求和问题。
3在自学与探究中体验数学方法的形成过程。
二、复习导入
1等差数列通项公式和求和公式：
2问题：（1）你能计算=;=;……么？
（2）那么=呢？即=；
（3）事实上，教材里有更一般的问题：P47B组第4题数列的前n项和，你能否求和（化简），并作一些推广？
三、自学探究一
1为解决上述问题，我们不妨先看看几个有趣的计算：
（1）计算；；；……；
（2）思考：
（3）反之，
2求数列的前n项和
解：
=
=
四、思考与讨论：
1如何裂项？裂项和通分的关系？
2如何相消？你能发现其中的规律吗？
3哪些项是不能消去的？
4什么数列可用裂项相消法求和？
5利用裂项相消法求和的一般步骤是什么？
五、自学探究二
（1）
（2）
六、能力提升
1、若是等差数列，则，所以
进而，
2、数列{an}的通项公式是an＝eq\f(1,\r(n)＋\r(n＋1))，若前n项和为10，则项数为()
A．11 B．99
C．120 D．121
七、课堂小结
裂项相消法求和：
对于通项公式可拆成两项的数列，我们通常采用裂项相消法逐项消去前后项求数列的和。
裂项相消法求和的一般步骤：求通项——裂项——相消——求和。
八、练习与检测
1、
2、
4、已知，，求
5、已知数列的各项如下：，，，…………，。
求它的前项和=________________。
6设正数数列的前项和满足。
eq\o\ac(○,1)求数列的通项公式；
eq\o\ac(○,2)设，记数列的前项和。
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