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贝叶斯经典例子
我发现他有其他女人内衣，他出轨的可能性有多大？
2015-03-1707:57

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如果在男友的衣柜中发现了其他女人的内衣，你一定认为这个没良心的家伙出轨了，对不起你了，瞬间，你已经想出来N种对策——马上跳楼？不，我先去砍了他！哦，不！我得先砍了她再砍了他！不，我还是...

小编已经不敢再想了，太血腥了...
庆幸吧，你看到了这篇文章！
在你决定采取动作之前，请务必完整阅读，其实男友出轨的概率并没有你想象的那么高！
这个问题，贝叶斯老先生早就给出了答案

贝叶斯定理
我们在计算一个事件发生的概率时需要考虑其他事件的信息则需要用到条件概率的概念。如果事件B的发生要以事件A的发生为前提，则

当然我们还可以用其他方法来计算条件概率。事件“B与A”与事件“A与B”是相同的，而又有

所以可得：

这便是由数学家托马斯×贝叶斯（ThomasBayes）提出的著名贝叶斯法则（也称为贝叶斯定理）。这位18世纪英国教士留下的不起眼的公式给整个科学界和统计学界都带来了深远的影响。因为如果直接计算P(B|A)非常简单，但是想要反向计算P(A|B)就不是那么容易了。贝叶斯法则使得这种计算易如反掌。贝叶斯法则还有更加复杂的变形，现在常见的电子邮件垃圾过滤器与互联网搜索引擎里都用到了它。
分析男友出轨概率
不论你相信与否，对于这样的问题，贝叶斯定理总能给出答案——假如你知道（或者有意愿预估）下列三个量：
第一，你需要预测出自己伴侣在出轨的情况下，这件内衣出现的概率。（P(x｜B)）
如果你的男友出轨了，那么很容易想象这件内衣是如何进入你的衣橱的。那么，即使他确实要做对不起你的事情，你也希望他能够小心行事。在他确实背叛了你的情况下，我们认为，这件内衣出现的概率是50%。
第二，你需要预测出自己的伴侣在没有出轨的情况下，这件内衣出现的概率。（P(x｜^B)）
如果他没有出轨，有什么理由证明那件内衣的清白呢？当然有些理由会令人不快（比如这件内衣也有可能是他自己的）。或许，他把衣服搞混了，或者你的伴侣有一位红颜知己，两人之间只存在纯友谊，而你对此也深信不疑，她寄宿一晚忘了带走内衣；或者这就是你的伴侣为你准备的一件礼物，只不过忘了把它包起来。尽管这些理由有些荒谬，但也能说得通。你将这种情况出现的概率定为5%。
第三，这点最为重要，你需要预测贝叶斯定理中所说的先验概率。P(B）
在发现内衣之前，你认为自己伴侣出轨的概率有多大？当然，现在很难完全客观地考虑这个问题，因为你已经发现了内衣。（在理想状态下，在开始查验证据之前，你就已经算出了先验概率。）但有时我们可以依据经验推断某事件发生的概率。比如，研究发现，已婚夫妇任何一年的出轨概率都在4%左右，所以，我们可以将这个概率视为先验概率。
如果我们算出了以上三个概率值，就可以依据贝叶斯定理得出后验概率。
令我们感兴趣的是这样的数据：在发现内衣的情况下，男友出轨概率有多大？计算结果示例如下：

先验概率事件表示概率数值男友出轨的初始概率预测P(B）4%新事件：发现神秘内衣男友出轨的情况下，内衣出现的概率P(x｜B)50%男友未出轨的情况下，内衣出现的概率P(x｜^B)5%后验概率在你发现内衣的情况下，修正对你男友出轨的预测值P(B｜x)=
P(B)*P(x｜B)/P(x)29%
妹纸们，看到了吗？只有29%，这个结果也许看似仍有悖于常理——那件内衣果真是清白的么？但这一概率之所以比较低，是因为你把伴侣出轨的先验概率设定得很低。尽管一个清白的那人不能像出过轨的男人那样，能为一件陌生内衣的出现找出很多看似合理的解释，但你一开始就把他当做清白的人，这一点对方程式的影响很大。

所以，我们得出3点重要结论：
1.人之初性本善or性本恶，非常重要
2.不学习，尤其不懂数学，后果很严重
3.冲动是魔鬼

这里一定要注意不能因为你手上拿了一件合格产品，就说是100％，实际上这个概率是要根据以下这个公式（即全概率公式）计算出来的：
什么意思呢，就是产品合格的概率等于机器运作良好和不良好各自情况下的加权和，权重自然是机器运作良好与否的概率。

例子2
贝叶斯定理公式：P(A|B)=P(B|A)*P(A)/P(B)
现在我们可以变形得到：P(A|B)*P(B)=P(B|A)*P(A)
那么，他们之间有什么联系呢？
P(A|B)是B发生的条件下A发生的概率；P(AB)是A、B同时发生的概率P(AB)=P(A|B)P(B)
在盗贼入侵时狗叫的概率：盗贼的入侵（A）使得狗叫（B），A是因，B是果，所以是P(B|A)，当然狗叫也有其他原因A1、A2，……，即AUA1UA2U……=S(S为总空间，即P(S)=1)，此时狗叫的概率为P(B)=P(