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隐马尔可夫模型及其应用
摘要：隐马尔可夫模型是序列数据处理和统计学习的重要概率模型，已经成功被应用到多工程任务中。本小论文首先从隐马尔可夫模型基本理论和模型的表达式出发，进而从隐马尔可夫模型的应用着手，最后对隐马尔可夫模型的最新应用进行简单介绍。
关键词：隐马尔可夫模型、评估问题、解码问题、学习问题、最新应用
1.引言
隐马尔可夫模型（HiddenMarkovModel，HMM）作为一种统计分析模型，创立于20世纪70年代。80年代得到了传播和发展，成为信号处理的一个重要方向，现已成功地用于语音识别，行为识别，文字识别以及故障诊断等领域。

2.HMM的基本理论及其模型的表达式
2.1HMM的基本理论
隐马尔可夫模型是马尔可夫链的一种，它的状态不能直接观察到，但能通过观测向量序列观察到，每个观测向量都是通过某些概率密度分布表现为各种状态，每一个观测向量是由一个具有相应概率密度分布的状态序列产生。所以，隐马尔可夫模型是一个双重随机过程----具有一定状态数的隐马尔可夫链和显示随机函数集。自20世纪80年代以来，HMM被应用于语音识别，取得重大成功。到了90年代，HMM还被引入计算机文字识别和移动通信核心技术“多用户的检测”。近年来，HMM在生物信息科学、故障诊断等领域也开始得到应用。
2.2HMM模型的表达
隐马尔可夫模型（HMM）可以用五个元素来描述，包括2个状态集合和3个概率矩阵：
（1）隐含状态S
这些状态之间满足马尔可夫性质，是马尔可夫模型中实际所隐含的状态。这些状态通常无法通过直接观测而得到。（例如S1、S2、S3等等)
（2）可观测状态O
在模型中与隐含状态相关联，可通过直接观测而得到。(例如O1、O2、O3等等，可观测状态的数目不一定要和隐含状态的数目一致）。
（3）初始状态概率矩阵π
表示隐含状态在初始时刻t=1的概率矩阵，(例如t=1时，P(S1)=p1、P(S2)=P2、P(S3)=p3，则初始状态概率矩阵π=[p1p2p3].
（4）隐含状态转移概率矩阵A。
描述了HMM模型中各个状态之间的转移概率。
其中Aij=P(Sj|Si),1≤i,,j≤N.
表示在t时刻、状态为Si的条件下，在t+1时刻状态是Sj的概率。
（5）观测状态转移概率矩阵B（英文名为ConfusionMatrix，直译为混淆矩阵不太易于从字面理解）。
令N代表隐含状态数目，M代表可观测状态数目，则：
Bij=P(Oi|Sj),1≤i≤M,1≤j≤N.
表示在t时刻、隐含状态是Sj条件下，观察状态为Oi的概率。
总结：一般的，可以用λ=(A,B,π)三元组来简洁的表示一个隐马尔可夫模型。隐马尔可夫模型实际上是标准马尔可夫模型的扩展，添加了可观测状态集合和这些状态与隐含状态之间的概率关系。
3.HMM的应用
3.1HMM在语音处理中的应用
HMM是序列数据处理和统计学习的一种重要概率模型，近几年来已成功被应用到许多语音处理的任务中。抽取过程描述如下：
对论文部分进行预处理。主要是依据回车和逗号、分号等标点和符号对头部信息进行语义块切分，然后在语义块基础上进行信息抽取，这样可以有效提高抽取准确率召回率。另外还根据“摘要”、“中图分类号”等待定标签将相应抽取域标识；
根据一些特征对部分语义块（如标题、单位等）进行词语切分，然后计算各个词语成语义块输出概率；
在给定的HMM模型下，用韦特比算法进行计算，求出状态序列，即语义块相关联的域，然后按关联抽取各语义项。下面给出HMM模型的语音到口型的映射图。

3.2HMM在人脸识别中的应用
HMM是用概率统计的方法进行时序数据识别模拟的分类器。最早将HMM应用于人脸识别的文献是根据人脸由上至下各个区域（如头发、额头、眼睛、鼻子、嘴巴）具有自然不变的顺序这一相似共性，即可用一个ID-HMM，共同组成了.
表１是基HMM人脸识别方法和其他识别方法的性能比较：

3.3HMM在人脸表情识别中的应用
HMM在人脸识别中应用模型步骤如下：
（1）评估问题：得到观察序列和模型参数，利用前向-后向算法快速计算出该模型下，观察事件序列发生的概率.
（2）解码问题:利用Viterbi算法选择对应的状态序列，是S能够合理地解释观察序列O。即揭晓模型隐含部分，在优化准则下找到最有状态序列。
(3)学习问题。利用Baum-Welch算法来调整模型参数，即得到模型中的五个参数，使得最大。
人脸表情识别的任务就在于通过表情图像来分析和建立HMM，对表情进行训练和识别。人脸表情HMM状态划分和确定如下图所示，结果如表2所示：

除此之外，HMM在生物信号分析、故障诊断等研究广泛运用，并且取得了丰硕的成果。

4.HMM的最新应用
HMM作为序列数据处理和统计学习的一种重要概率模型，具有建模简单，物理意义明确等优点，且已经有很多